¿El espacio de Minkowski tiene algo que ver con la geometría de Minkowski?

Question

Incluso si sí, entonces la relación entre el espacio de Minkowski y la geometría de Minkowski no es evidente. La portada trasera de la Geometría de Minkowski de A. C. Thompson dice:

La geometría de Minkowski es una geometría no euclidiana en un número finito de dimensiones que es diferente de la geometría elíptica e hiperbólica (y de la geometría minkowskiana del espacio-tiempo).

Sin embargo, también existen opiniones opuestas:

El espacio-tiempo de Minkowski y la geometría de Minkowski son la misma cosa.

Pero esta discusión es muy confusa para mí.

Entonces, ¿cuál es la verdad?

Answer 1

He encontrado la respuesta en la Enciclopedia de Matemáticas.

Hay que tener en cuenta que la geometría de la teoría de la relatividad especial (cf. Espacio-tiempo), que no es de este tipo, también se llama geometría de Minkowski.

Es decir, la frase 'geometría de Minkowski' significa dos cosas completamente diferentes. Una es la geometría del espacio-tiempo, mientras que la otra es la geometría de espacios vectoriales normados de dimensión finita (que son espacios de Banach, ya que los espacios vectoriales normados de dimensión finita son completos). Dado que el espacio de Minkowski (el espacio-tiempo de la relatividad especial) no es un espacio normado, estas dos cosas son completamente diferentes. En consecuencia, la respuesta a mi pregunta original depende de qué de estos dos conceptos de "geometría de Minkowski" se considere. Si es el primero, la respuesta es sí, mientras que si es el segundo, la respuesta es no.