relación entre Min(R) y Min(R^)

Question

Dejemos que $\hat{R}$ es $m$ -completar un anillo local $(R,m)$ ¿Cuál es la relación entre $Min R$ et $Min \hat{R}$ . sabemos que $\hat{R}$ es fielmente plana $R$ -módulo. $Min R$ =conjunto de todos los divisores primos mínimos de cero. Creo que

$p\in Min(R)$ si $\hat{p}=p\hat{R}\in Min\hat{R}$ .

Answer 1

Lo que dices no es cierto en general. Por ejemplo, la terminación de un dominio puede no ser un dominio. Un ejemplo se da en los ejercicios del Álgebra Conmutativa de Bourbaki.