Interpretación de las variables continuas eliminadas en la regresión debido a la dependencia lineal

Question

He creado un modelo de regresión OLS estándar para estimar el precio de la vivienda y un grupo de variables describen el porcentaje del grupo de edad de la población en un barrio concreto (que va de 0 a 100).

Estas variables son el porcentaje de la población de un determinado barrio que pertenece a un grupo de edad. Por ejemplo, un valor de 23 para la edad del vecindario de 0 a 14 años significaría que el 23% de la población del vecindario tiene entre 0 y 14 años. Las variables se presentan a continuación:

• Barrio Edad 0-14 %
• Barrio Edad 15-24 %
• Barrio Edad 25-44 %
• Barrio Edad 44-64 %
• Barrio Edad >64 %

Ahora sé que como son valores porcentuales, tengo que quitar al menos uno de ellos por dependencia lineal perfecta, por ejemplo: Barrio Edad 0-14 % = 1 - SUM(Todos los demás % de edad)

He eliminado la variable Edad del Vecino >64 % y he estimado los coeficientes. Los coeficientes estimados para cada variable son los siguientes (el precio de la vivienda se ha transformado en logaritmo para que la interpretación sea ${\Delta}P\% = {\beta}_{i} * {\Delta}X_i\%$ ):

• Intercepción: 11.1917
• Barrio Edad 0-14 %: 0,0229
• Barrio Edad 15-24 %: 0,0121
• Barrio Edad 25-44 %: 0,0002
• Barrio Edad 44-64 %: 0,008

Como he eliminado una de las variables, ¿cómo interpretaría ahora el efecto de la edad del vecindario >64 % sobre el precio de la vivienda? Tenga en cuenta que se trata de variables continuas que van de 0 a 100.

Answer 1

El precio de la casa de tener digamos: Edad del barrio 44-64% es 0,008 más que tener Edad del barrio >64%. Tenga en cuenta que cuando se añaden variables ficticias en un modelo lineal:

$y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3D $ donde $D$ es una variable ficticia, puede reescribirse en :

$y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3 $ cuando D = 1

$y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 $ cuando D = 0

Así que la diferencia en y en el modelo con y sin el predictor categórico es simplemente $\beta_3$ que se estima.