¿Dejar caer una pelota en un tren que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz?

Question

Supongamos que un tren se mueve muy cerca de la velocidad de la luz, digamos 0,999c en relación con un observador estacionario en la Tierra.

Ahora, un observador estacionario en la Tierra observará que los relojes del tren van más lentos de lo habitual.

Ahora supongamos que a un niño dentro del tren se le cae una pelota.

El observador inmóvil mide el tiempo que tarda el balón en llegar al suelo. ¿El resultado será simplemente $\sqrt{\frac{2s}{g}}$ ¿o el resultado será un número mayor debido a la dilatación del tiempo?

Answer 1

Confiar en la invariabilidad del intervalo $\tau$ entre el lanzamiento de la pelota y el impacto de la misma en el suelo. También se utiliza $c=1$ unidades para no tener que teclear.

El marco móvil está sin imprimar y el marco fijo está imprimado.

$$ t^2 - h^2 = \tau^2 = {t'}^2 - [{h'}^2 + (vt')^2] \,.$$

Porque la velocidad $v$ es horizontal ambas partes miden lo mismo $h$ , lo que nos permite escribir

$$\begin{align*} {t'}^2 - [h^2 + (vt')^2] - \tau^2 &= 0 \\ {t'}^2(1 - v^2) - h^2 - \tau^2 &= 0 \\ {t'}^2(1 - v^2) - h^2 - (t^2 - h^2) &= 0 \\ {t'}^2(1 - v^2) - t^2 &= 0 \\ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - v^2}} \,, \end{align*}$$

así que le debo una disculpa a Mew por mis comentarios en el hilo anterior, pero sí no violan el principio de equivalencia porque no utilizamos ninguna información sobre el valor de $h$ en el trabajo anterior, por lo que funciona bien cuando $h=0$ como en el caso del ascensor.

Answer 2

El observador inmóvil mide el tiempo que tarda el balón en llegar al suelo. ¿El resultado será simplemente $\sqrt{\frac{2s}{g}}$ ¿o el resultado será un número mayor debido a la dilatación del tiempo?

Por supuesto, el resultado será un tiempo dilatado y mayor que $\sqrt{\frac{2s}{g}}$ . Debe dilatarse si SR es una teoría válida. Puedes considerar simplemente el movimiento de la pelota como una especie de reloj .

EDIT: La situación es equivalente a un problema similar. El niño tiene la pelota en la mano. La deja caer, rebota en el suelo y vuelve a su mano (suponiendo que vuelve a la misma altura). Supongamos que no podemos ver la propia pelota (por lo que no nos preocupamos por el movimiento vertical), pero sí podemos ver cómo el chico abre la mano (dejando caer la pelota), y luego cierra la mano (para coger la pelota cuando vuelve).

¿Los movimientos de su mano serán dilatados en el tiempo? Por supuesto que sí, según la RS, como todo lo que hace.