¿La diferenciabilidad implica una derivada continua?

Question

Sabemos que la diferenciabilidad implica continuidad, y en los casos de 2 variables independientes ambas derivadas parciales fx y fy deben ser funciones continuas para que la función primaria f(x,y) se defina como diferenciable.

Sin embargo, en el caso de 1 variable independiente, ¿es posible que una función f(x) sea diferenciable a lo largo de un intervalo R pero que su derivada f ' (x) no sea continua?

Answer 1

La derivada puede tener un comportamiento muy pobre, por ejemplo, puede no ser integrable en Riemann. Véase, por ejemplo, la función de Volterra.