Renormalizing QED con shell fermiones

Question

Cuando renormalizing QED, calculamos el 1 bucle de corrección para el fermión-fermión-fotón vértice usando el diagrama,

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Cuando se hace el cálculo normalmente nos vamos a la fotones ir off-shell, pero la demanda de que los fermiones de ser en la cáscara. En otras palabras, \begin{equation} q ^2 >0, \,(q-p)^2 = p ^2 = m_e^2 \end{equation} A continuación, vamos a calcular el diagrama mediante su estructura de Lorentz y, a continuación, la división de la contribución en una parte contribuir a la $g$ factor ($F_2(q^2)$) y otro que no ($F_1(q^2)$) dando un vértice factor de \begin{equation} \Gamma ^\nu ( p , p ' ) = ( - i e ) \left[ \gamma ^\nu F _1 ( q ^2 ) + \frac{ i \sigma ^{ \mu \nu } q _\mu }{ 2 m } F _2 ( q ^2 ) \right] \end{equation}

Sin embargo, mantener los fermiones en la cáscara parece muy extraño requisito como en general de este vértice puede aparecer en el medio de un diagrama, por lo que podría haber off-shell entrante fermiones. De hecho, no hacemos este requisito cuando renormalizing el propagador, yo creo que por esta razón exacta. ¿Qué lo hace tan justificado cuando se habla de vértice renormalization?

Answer 1

En realidad, en renormalization de QED, no hay demanda para poner los fermiones de vértice diagrama de la masa de la cáscara. Renormalization procedimiento se realiza generalmente en el nivel de Verde con funciones de general de cuatro ímpetus de exterior de las piernas. Tenga en cuenta que el off-shell propagador de mencionar que está conectado el vértice de la función a través Ward-Takahashi identidad $$ (p'-p)_{\mu} \Gamma^{\mu} (p, p') = S(p')^{-1} - S(p)^{-1}$$ donde todos los impulsos son off-shell. Supongo que en QED los libros de texto que los autores colocan estos fermiones en la cáscara para discutir correcciones cuánticas a los factores de forma (como Schwinger $\alpha/2\pi$ corrección a $g$-factor), y así conectar el renormalization historia con efectos reales medibles de las cantidades físicas.

Cuando QCD libros de texto vértice diagrama no poner quark momenta en la cáscara. De hecho, son a menudo un "profundo Euclidiana" off-shell límite de grandes negativo $p^2$ a alejarse de física singularidades de modo que usted pueda concentrarse en algunas interesantes renormalization efectos pertinentes para QCD (como la violación de Bjorken de escala).

Answer 2

Poner los fermiones en la cáscara o off-shell no cambiar la parte divergente de counterterms. En el renormalization de los planes, el contador de términos se determina para cancelar las divergencias. Usted puede poner el $p^2=m^2$ o $p^2=-\mu^2$ o etc en los diagramas para determinar el contador de términos, pero observe que la derivada renormalization constantes, $Z_1$, $Z_2$, etc, no debe depender de $p^2$ y también no violento Barrio de identidad. Después de sumar los diagramas, los contadores de cancelar las divergencias de otros diagramas y acaba de salir de algunos finito de partes. Creo que poniendo el fermiones en la cáscara está relacionado con la renormalization esquema.