Problema de circuito RLC de segundo orden sobre signos

Question

Considera este circuito. Que es un circuito RLC de segundo orden.

El problema pide el valor de \$\phi\$ de las condiciones iniciales.

Tomé la primera derivada de la ecuación a mano pero como verás los signos no coinciden con la solución del problema.

¿Cómo han encontrado esta respuesta a partir de la ecuación anterior?

Supongo que han descuidado el término C para simplificar la ecuación actual.

Actualización :

Tras resolver la otra parte del problema que pide A he reconocido que la diferenciación es correcta. Pero la solución sería \$\phi = \tan^{-1}(-\frac{\alpha}{\omega_d})\$

Sólo que no podía estar seguro de si uno de los lados del triángulo podía ser \$-\alpha\$

Answer 1

Si: -

$$\omega_d \sin (\phi) = \alpha\cos(\phi)$$ Entonces: -

$$\dfrac{\sin (\phi)}{\cos(\phi)} = \dfrac{\alpha}{\omega_d}$$

O: -

$$\tan(\phi) = \dfrac{\alpha}{\omega_d}$$

¿Puedes llevarlo desde aquí?