Colisión y principio de conservación del momento

Question

Considere el siguiente problema:

Una pelota se deja caer con un ángulo a entre su dirección y la normal del suelo y rebota hacia arriba con un ángulo b entre su dirección y la normal del suelo. ¿Se aplica el principio de conservación del momento?

Yo diría que sí, ya que no existen fuerzas externas en el sistema.

Pero cuando aplico la ley obtengo esto:

$-mv_0cosa+0 = mv_1cosb+0$

(Utilizo el eje Y para calcular la velocidad)

que a su vez da esto:

$v_1 = -mv_0cosa/cosb$

Simplemente se siente mal. ¿Realmente puedo aplicar la ley de conservación del momento?

Se agradece cualquier ayuda. Gracias :)

Answer 1

No anulaste la masa $m$ correctamente.

$$-mv_0\cos a+0=mv_1\cos b+0\\ -v_0\cos a=v_1\cos b\\ \frac{-v_0\cos a}{\cos b}=v_1$$

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de salida en dicha colisión, $a=b$ . Lo anterior se reduce a:

$$v_1=\frac{-v_0\cos a}{\cos b}=\frac{-v_0\cos b}{\cos b}=-v_0$$

Y aquí ves lo que probablemente esperabas. En la perpendicular la bola sale con la misma velocidad con la que vino, sólo que hacia atrás.

Si los ángulos $a$ y $b$ no son iguales, ¡una fuerza externa ha hecho su efecto de sacudir el suelo! Entonces su expresión no será sencilla.