No entiendo este diagrama... la proyección se supone que es una sombra, ¿no? Entonces, ¿no debería ser la sombra del vector radial como se muestra en el círculo en el eje y, todo el eje y (ya que el radio es el mismo, en todas partes)? ¿Por qué la proyección se muestra más pequeña que el radio?
Por ejemplo, dejemos que el origen sea O. ¿Entonces la proyección del fasor, en el eje y, no debería ser OA y no Asin(theta)?
Si piensa que sombra no va a ser el término adecuado aquí, ya que si quieres hablar de sombras tienes que decir de dónde vienen los rayos de luz. Lo que estamos usando aquí es la idea de proyección ortogonal en esto, si quieres seguir pensando en las sombras, los rayos de luz vienen ortogonales a uno de los ejes.
Por ejemplo, si se quiere encontrar la proyección ortogonal del radio sobre el $y$ eje, sus rayos de luz llegarán a $90^\circ$ en el $y$ eje. En este caso está claro que el conjunto $y$ será cubierto por la sombra del radio sólo cuando el radio esté exactamente alineado con el $y$ eje. Lo mismo ocurre con la proyección en el $x$ eje donde ahora los rayos de luz llegan a $90^\circ$ a la $x$ eje. Uno de estos "rayos de luz" se muestra incluso en el círculo mediante las líneas discontinuas.
Debe quedar claro con esta discusión que los diferentes ángulos que hace el radio con el $x$ eje, tendrá diferente longitud para la proyección ortogonal sobre los dos ejes. La idea de utilizar la proyección ortogonal se reduce a la posibilidad de definir, geométrica y analíticamente, el $\sin\theta$ y $\cos\theta$ funciones que se definen en triángulos rectos. El triángulo rectángulo de la figura es el que tiene el origen, el extremo del radio y el punto de la proyección sobre el $x$ como vértices.
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