Que sea $$M:=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$
El polinomio característico sería entonces $\chi_M(\lambda)=\lambda^3-6\lambda^2+12\lambda-8$ y sus puntos ceros son $\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=2$ . Ahora tenemos la matriz: $$N:=\lambda_1I_3-M=\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
A partir de ahí calculamos que hay dos vectores propios: $v_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ y $v_2=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ . Si queremos calcular los vectores propios generalizados necesitamos encontrar un vector $v_3$ tal que $N^2v_3=0$ pero entendemos que $N^2=0$ , una matriz nula 3x3. ¿Cómo podemos calcular el tercer vector? Como sé que debe haber un mínimo de $\dim{M}=3$ vectores propios generalizados.
