Se demuestra que si dos operadores $\hat{X}$ y $\hat{Y}$ conmutan, entonces la multiplicación de ellas será hermitiana, es decir, si $\hat{X}\hat{Y}=\hat{Y}\hat{X}$ entonces $\left(\hat{X}\hat{Y}\right)^\dagger=\hat{X}\hat{Y}$ .
Mi pregunta es: ¿también es cierto lo contrario? En otras palabras, si la multiplicación de dos operadores es hermitiana, entonces se conmutan ? Si es así, necesito una prueba.
El enunciado de su afirmación está un poco fuera de lugar, pero en esencia sí. La afirmación correcta es que dos Hermitiano los operadores deben conmutar si su producto es también hermítico. La prueba es totalmente sencilla, ya que un producto hermitiano implica $XY=(XY)^\dagger$ pero $$ (XY)^\dagger=Y^\dagger X^\dagger=YX $$ usando eso $X$ y $Y$ son ambas hermitianas. Por lo tanto, $XY=YX$ .
Así que, de hecho, el enunciado completo del teorema sería dado dos operadores hermitianos $X$ y $Y$ los operadores conmutan si y sólo si su producto es también hermitiano.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
