¿Compuesto con capital variable?

Question

La pregunta se refiere a la determinación de la tasa media de rendimiento por año a lo largo de $n$ años cuando se conoce el importe final y el capital invertido cada año y se supone que el capital se invierte al principio de cada año (ya que de lo contrario, el problema se complica aún más, supongo).

Por lo tanto, mi director sería : $P_1(invested~in~2012) + P_2(2011) + P_3 ...... = P $

Mi cantidad final = $A$

Utilizando la fórmula del interés compuesto y suponiendo una tasa de rendimiento media a lo largo de $n$ años es $x%$ podemos proponer la siguiente fórmula:

$A = P_1(1+x\%)^1 + P_2(1+x\%)^2 + P_3(1+x\%)^3 +.......+ P_n(1+x\%)^n$

Asumiendo que sabemos $A$ , $P_1$ , $P_2$ , .... $P_n$ et $n$ ¿cómo resolvemos x?

Answer 1

Incluso si todo el $P_i$ son iguales, no hay una buena fórmula para el tipo de interés $r$ en términos de $P_i$ et $A$ .

La forma habitual de resolver este tipo de problemas es mediante un procedimiento numérico de búsqueda de raíces. Hay algunas aproximaciones rápidas especializadas que se han desarrollado para el caso en que todos los $P_i$ son iguales. Ya no se utilizan mucho, ya que una hoja de cálculo calcula rápidamente $r$ con gran precisión. Y en su caso de depósitos variables, las antiguas fórmulas de aproximación nunca fueron útiles.

Answer 2

No puedes resolverlo algebraicamente, tendrás que resolverlo numéricamente. (dicho así aquí también)

En cuanto a cómo hacerlo, puedes probar a introducir diferentes valores de interés en una hoja de cálculo para ver qué se aproxima, o puedes utilizar Mathematica o Matlab o cualquier otro programa que tenga un solucionador numérico. El de Mathematica se llama NSolve, puedes leer cómo usarlo aquí .

Si sus pagos/principios son constantes, puede calcular el tipo de interés utilizando hojas de cálculo con la fórmula TIPO(NPER, PMT, PV, FV).