¿Cuáles son algunas críticas al enfoque de Jaynes sobre la mecánica estadística?

Question

Sugerido aquí: ¿Cuáles son los fundamentos que justifican la mecánica estadística sin apelar a la hipótesis ergódica?

Me preguntaba sobre buena críticas al enfoque de Jaynes sobre la mecánica estadística. @Yvan ha hecho un buen trabajo señalando un par de ellas, pero me gustaría que se desarrollaran un poco, especialmente por alguien que no sea parcial hacia Jaynes.

Como creo que las ideas de Jaynes sobre este asunto cambiaron un poco a lo largo de los años, permítanme resumir lo que creo que es su posición:

Lógicamente, hay que empezar por dos cosas:

1. Existe una teoría microscópica del fenómeno considerado --- por el momento que puede ser la existencia de una formulación hamiltoniana (cuántica o clásica), que asegura entonces la existencia de una forma preferida de Louiville. Por lo tanto, tiene sentido hablar de las probabilidades de las trayectorias (conjunto), independientemente de la procedencia de esas probabilidades.

2. Existe una descripción macroscópica viable, de grano grueso, que sólo es el caso si un experimento lo dice --- la clave es lo que Jaynes llama a veces "reproducibilidad". Si un fenómeno no se reproduce fácilmente, entonces es evidente que no se ha conseguido un control suficiente sobre suficientes variables --- por ejemplo, era un hecho experimental que el control de la temperatura y el volumen de un gas era suficiente para determinar su presión.

Entonces es lógicamente cierto que se podría desarrollar una teoría/relación cuantitativa de los grados de libertad u observables macroscópicos, y la pretensión es que se establezca un conjunto sobre las trayectorias microscópicas sujetas a las restricciones de las observaciones macroscópicas y se elija una única maximizando la entropía.

Con el conjunto en la mano, uno podría entonces proceder a hacer predicciones sobre otros observables, el hecho de no observarlos significa que o bien su teoría microscópica está equivocada, o bien el conjunto de variables elegidas no es correcto, y el círculo de la Ciencia está completo.

Es importante destacar que esto no hace referencia a la ergodicidad, y de hecho esto funciona fuera del equilibrio --- los sistemas equilibrados sólo tienden a ayudar a la reproducibilidad experimental. Personalmente, lo veo como un análisis dimensional moral, escrito en grande.

Yvan señaló que hay un problema con los sistemas hamiltonianos clásicos porque tienen un espacio de configuración subyacente (incontable), y hay problemas técnicos para definir la entropía en ellos. Mi opinión es que esto no importa, porque todos los hamiltonianos físicos son realmente cuánticos, y esos vienen con una elección canónica. (Las teorías de campo necesitan regularización, tanto UV como IR, como siempre, para que el número de grados de libertad sea finito para ser "físicas"). Sin embargo, probablemente estoy siendo ingenuo y ciertamente agradecería que se me educara al respecto.

Mi referencia preferida (nunca publicada, creo): ¿Cuál es la situación de la entropía máxima?

Answer 1

Creo que, para muchos físicos, una de las principales críticas a este enfoque es la sensación, justificada por los éxitos anteriores del reduccionismo, de que la mecánica estadística debería poder derivarse lógicamente de la teoría microscópica subyacente (digamos, la mecánica clásica o la cuántica). Por supuesto, esto es imposible, al menos sin suposiciones adicionales, ya que esta última describe la evolución del sistema pero no dice nada sobre las condiciones iniciales...

Un punto fuerte (y una limitación) del enfoque de Jaynes es que se aplica independientemente de la dinámica subyacente (al menos como base de equilibrio mecánica estadística). El coste es que, visto desde este punto de vista, la mecánica estadística de equilibrio no es una teoría fundamental de la física, sino "sólo" un caso especial de inferencia estadística (en concreto, describe nuestro conocimiento sobre un sistema y no el sistema en sí).

Answer 2

El enfoque MAXENT funciona perfectamente, pero con la advertencia de que sólo puede justificarse cuando la evolución estadística (por ejemplo, la convergencia al equilibrio) es determinista. Sin embargo, esto no es una gran restricción: no podemos hacer mucha física predictiva en absoluto sin recurrir a una dinámica al menos estadísticamente determinista. Por otra parte, dada la receta de la evolución estadística de un sistema, surge la cuestión de si los métodos MAXENT son necesarios o no, como dijo Grad:

[MAXENT] aún no se ha relacionado de ninguna manera con la dinámica. Sólo puede considerarse como una receta ad hoc cuya exactitud debe determinarse empíricamente. determinar empíricamente. O bien la hipótesis [MAXENT] es correcta, en caso es innecesaria, o es incorrecta y no debe utilizarse. utilizar.

[Grad, H. "Levels of Description in Statistical Mechanics and Thermodynamics". En Seminario de Delaware sobre los fundamentos de la física Bunge, M., ed. Spinger, Nueva York (1967)].

La determinación empírica a la que se refiere Grad es básicamente idéntica a la determinación de las macrovariables relevantes y alguna idea de su dinámica. En la práctica, éstas suelen ser desconocidas, y la hipótesis de MAXENT es técnicamente incorrecta, pero una buena aplicación del principio aproximará con éxito el conjunto de macrovariables relevantes y su dinámica sobre la base de alguna Ansatz . Por lo tanto, modificamos la objeción de Grad de que MAXENT "es incorrecto y no debe utilizarse" por "sólo es una aproximación de la dinámica real en y sólo debe utilizarse con cuidado".

Answer 3

La principal crítica: El principio de máxima entropía funciona (es decir, da una descripción correcta de un sistema físico) si y sólo si

• el conocimiento del observador es de un tipo muy especial, que consiste en precisamente de los valores esperados de al menos esos cantidades extensas que son importantes para una descripción termodinámica del sistema en cuestión, y

• la elección de la prioridad es correcta, de acuerdo con los principios conocidos de la mecánica estadística.

  Si uno se equivoca en la priorización (por ejemplo, olvida el recuento correcto de Boltzmann), la entropía de la mezcla no sale correctamente, aunque todo lo demás se haga como de costumbre.

  Si se obtiene el conjunto de macroobservables mal - por ejemplo, $H^2$ en lugar de $H$ o sólo la energía total cuando en cuando en realidad se requiere una distribución de energía espacialmente distribuida para una una descripción adecuada (de no equilibrio) - entonces se obtiene una teoría sin sentido teoría inconsistente con la observación.

  Así, esencialmente, Jaynes utiliza como entrada lo que debería ser un resultado - es decir, el conjunto correcto de variables relevantes, y el previo correcto a utilizar. Es una ''derivación'' que presupone los hechos, y de hecho se presentó sólo casi un siglo después del nacimiento de la mecánica estadística. de la mecánica estadística.

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  Discuto las deficiencias del enfoque de Jaynes sobre la mecánica estadística (y una serie de problemas relacionados)

  en la sección 10.7 de mi libro Mecánica clásica y cuántica mediante álgebras de Lie ,

  y en varios artículos de mi

  FAQ de física teórica :* (en el capítulo A3)
  ¿Y la interpretación subjetiva de las probabilidades?
  Conocimientos incompletos y estadísticas
  Entropía y conocimiento
  El papel de la hipótesis ergódica

  • (en el capítulo A6)
    Entropía e información perdida
    La ignorancia en la mecánica estadística

Answer 4

Recomendaría cualquier cosa de Cosma Shalizi sobre este tema, por ejemplo, como punto de partida:

Bayes, Anti-Bayes (entradas del blog)

Métodos de máxima entropía

Answer 5

Shalizi tiene mucho que decir sobre este asunto, pero creo que algunas de sus cosas contra Jaynes tienen fallos. Por otra parte, Jaynes no es perfecto, como se desprende de algunas de las otras respuestas aquí. Dicho esto, como agentes físicos que observan el mundo a través de la sensación y la percepción, estamos limitados total y fundamentalmente a la inferencia. Todo nuestro cuerpo científico no es más que una inferencia (a veces) bien probada. Que nuestra física fundamental surja como técnicas de inferencia no debería sorprender. Algunas almas valientes están incluso empezando a mostrar que la mecánica cuántica se deriva simplemente como una técnica de inferencia para circunstancias particulares ( http://arxiv.org/abs/1212.0109 ).

Me parece que lo único que necesitamos para obtener toda la mecánica estadística es el método de máximos y el postulado fundamental (los sistemas aislados con energía fija tienen distribuciones uniformes sobre los estados). A partir de ahí no es difícil derivar la segunda ley en términos de reproducibilidad, y alcanzar muchos otros resultados. Algunos impresionantes son la derivación de Arieh Ben Naim de la ecuación de Sackur-Tetrode (entropía del gas ideal) estrictamente a partir de consideraciones de la teoría de la información, y más recientemente la aplicación de Dewar de MaxEnt a sistemas de no equilibrio ( http://iopscience.iop.org/0305-4470/36/3/303 ), derivando un principio de producción de entropía máxima que parece concordar con gran parte de las discusiones actuales en la mecánica de las estadísticas de no equilibrio (¡produciendo incluso los teoremas de fluctuación!). Es un tema apasionante.

Así que no veo el problema fundamental de suponer que la mecánica de las estadísticas (e incluso toda la física) es en realidad sólo inferencia. De hecho, me parece mucho menos significativo y relevante suponer que realmente hay un universo objetivo ahí fuera que podemos controlar mejor que alcanzando la reproducibilidad (la esencia de la ciencia), que realmente sólo significa inferencia consistente. Tal suposición sería sólo una inferencia, de todos modos ...