Usos prácticos de la cohomología de Rham para convencer a un amplio público de su utilidad

Question

Pronto daré una charla introductoria sobre la cohomología de Rham a un amplio público de postgrado. Espero llegar a la idea de la cohomología de Rham para una variedad suave, partiendo de campos vectoriales y formas únicas en el espacio euclidiano. Sin embargo, una vez que haya llegado allí no estoy muy seguro de cómo convencer a todo el mundo de que ha merecido la pena el viaje. ¿Qué usos prácticos se podrían citar para demostrar el valor de la construcción?

Answer 1

Es posible que pueda transmitir la importancia de la cohomología de Rham a realmente a un amplio público a través del electromagnetismo.

No pretendo entender toda la física (ni la topología), pero vea el libro de mi amigo Rob Kotiuga en http://library.msri.org/books/Book48/index.html . Véase, por ejemplo, el capítulo 1D: Problemas del siglo XIX que ilustran los grupos de homología primero y segundo, o las pp. 30--32, "Los complejos de cadena en la teoría de los circuitos eléctricos".

Answer 2

Aquí está mi intento para explicar la cohomología de DeRham y la teoría de Hodge a un grupo de estudiantes de primer año de licenciatura que no tienen conocimientos de variedades.