Si un matemático que no conoce mucho la jerga y las convenciones de la física tuviera la curiosidad de aprender cómo funciona el llamado Modelo Estándar (de la física de partículas, incluyendo SUSY), ¿dónde debería mirar?
Se agradecerán las referencias (¡si existen!) escritas para un objetivo matemático (por lo que se puede asumir, por ejemplo, geometría diferencial básica, teoría de grupos de Lie básica...) en un "estilo matemático" con definiciones, teoremas y pruebas rigurosas.
Para el modelo estándar y, en particular, para sus aspectos teóricos de la representación (que son cruciales), le remito al excelente artículo reciente de John Baez y John Huerta del Bulletin of the American Mathematical Society que puede encontrarse aquí:
http://www.ams.org/journals/bull/2010-47-03/S0273-0979-10-01294-2/home.html
También hay referencias a otros artículos y libros que podrían guiarle más allá.
Si estás interesado de forma más general en la teoría cuántica de campos y su descripción para matemáticos (donde la geometría diferencial juega un gran papel, además de la teoría de la representación), entonces existe el infame libro de 2 volúmenes "Quantum Field and Strings: A course for mathematicians" que está escrito por matemáticos (en su mayoría). Sin embargo, no te va a dar necesariamente la visión física correcta. Aquí están los enlaces:
Otras buenas posibilidades son "Geometry of Quantum Field Theory" de Freed-Uhlenbeck, de la serie PCMI (Park City), o el gigantesco "Mirror Symmetry" de las monografías de Clay Math.
Una excelente introducción para un matemático sin exposición previa a la teoría cuántica de campos es el libro de Gerald Folland: "Quantum field theory, a tourist guide for mathematicians", ISBN: 978-0-8218-4705-3. Para entender el modelo estándar, primero hay que aprender sobre la teoría cuántica de campos, ya que ésta es un ejemplo de modelo de QFT, aunque uno bastante formidable. Creo que le será difícil encontrar una introducción más pedagógica a este tema que el libro de Folland.
El libro de Folland mencionado aquí es bastante bueno. Una de las referencias de física más directas podría ser "Field Theory: A Modern Primer" de Pierre Ramond, pero todavía está muy lejos del rigor matemático. Algunos comentarios sobre los otros libros y temas tratados aquí:
Los libros de Weinberg son muy buenos a su manera, pero no son realmente apropiados para los matemáticos. El primero desarrolla la QFT no tanto en términos de objetos fundamentales, sino como un marco fenomenológico obligado por principios como la relatividad especial y la localidad. El segundo hace la teoría gauge sin utilizar la geometría, o la notación de coordenadas invariantes, lo cual no es una gran idea para los matemáticos. El tercero sólo trata de SUSY, concentrándose en las partes del tema que no tienen mucho interés matemático (los volúmenes de la NIC hacen lo contrario).
Sobre los volúmenes de la NIC, hay que tener en cuenta que el objetivo principal de ese ejercicio era intentar explicar a los matemáticos la teoría de Seiberg-Witten tal como la entienden los físicos en términos de QFT supersimétrica N=2. Esto no tiene nada que ver con el Modelo Estándar, y por lo que recuerdo el Modelo Estándar no aparece en esos volúmenes. Contienen un conjunto de conferencias de Witten sobre QFT realmente espectacular (pero no escritas por él...), cuyo objetivo es llegar a la historia de Seiberg-Witten. Esto implica un uso intensivo de la teoría cuántica de campos supersimétrica no perturbadora, del tipo que es de interés matemático en la construcción de TQFTs.
Además de no explicar el Modelo Estándar, no creo que las conferencias del IAS expliquen realmente el uso de la supersimetría para extender el Modelo Estándar (el MSSM "modelo estándar supersimétrico mínimo"). Este es un tema que siempre se ha publicitado mucho sin explicar mucho sus problemas significativos, uno de los cuales es un extra de 120 parámetros. Los primeros resultados del LHC descartan casi la mitad de la región más popular del espacio de parámetros, elegida por simplicidad y suponiendo que la supersimetría puede utilizarse para resolver ciertos problemas (partícula de materia oscura, anomalía en la medición del momento magnético del muón). Esto todavía deja la otra mitad, así como muchas otras regiones menos populares del espacio de parámetros. Durante los próximos uno o dos años creo que veremos regiones cada vez más grandes del espacio de parámetros descartadas, pero no hay manera de que el LHC pueda descartar todo. Todo lo que puede hacer es cambiar un poco la forma en que los físicos evalúan la probabilidad de que la naturaleza sea descrita por las extensiones supersimétricas convencionales del Modelo Estándar, un proceso que ha comenzado y continuará.
No soy físico ni físico matemático, pero me he interesado de forma recreativa en aprender sobre el tema y sobre la QFT y el modelo estándar en particular. Lo que sigue son las recomendaciones de un completo novato en QFT y hay que reconocer que se sale un poco del tema, pero espero que le sea útil a alguien. Encontré muy útiles tanto "La extraña teoría de la luz y la materia" de Feynman como "Introducción a las partículas elementales" de Griffith. No son libros de matemáticas y el de Feynman no tiene básicamente detalles (ni siquiera ecuaciones). Pero la última mitad del libro de Feynman (especialmente la última conferencia) es buena para dar una comprensión intuitiva de lo que las matemáticas están tratando de formalizar (esto es algo que encontré enloquecedor en los muchos relatos matemáticos de la QFT que he leído). También es atractivo que se pueda leer el libro en un par de tardes (probablemente ningún otro libro sobre este tema puede presumir de esto). El libro de Griffith rellena varios espacios en blanco del libro de Feynman. Mi principal reacción a los tratamientos matemáticos que he visto de la QFT es que es difícil intuir lo que las definiciones y axiomas pretenden modelar realmente. Estos dos libros ayudaron mucho a remediar esto, al menos para mí. Léelos primero y luego busca los tratamientos matemáticos.
Esto acaba de ser publicado en el arXiv hoy:
M. J. D. Hamilton. "El bosón de Higgs para matemáticos. Lecture notes on gauge theory and rotura de simetría". arXiv:1512.02632 [math.DG] .
"Estos apuntes forman parte de un curso sobre teoría gauge. El material cubierto es estándar en la literatura de la física, pero quizás menos conocido por los matemáticos. El propósito de estas notas es hacer que la ruptura espontánea de la simetría y el mecanismo de Higgs de generación de masa para las partículas elementales sean más fácilmente accesibles para los matemáticos interesados en la física teórica. Tratamos el caso general con un grupo gauge compacto arbitrario G y un número arbitrario de bosones de Higgs y explicamos la situación en el caso clásico de la interacción electrodébil donde G=SU(2)xU(1). Los prerrequisitos son sólo un conocimiento básico de los grupos de Lie y de las variedades. No se asume ningún conocimiento previo de la teoría gauge o de la teoría de paquetes".
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