Decimos que sus fórmulas son "dimensionalmente correctas", pero eso es todo. Son dimensionalmente correctas por una sencilla razón: la energía se expresa en julios, que es la media geométrica de julios por segundo, las unidades de acción, y julios por segundo, las unidades de potencia.
Pero si se puede construir una ecuación que sea dimensionalmente correcta, eso no significa todavía que sea una identidad correcta, y está muy lejos de ser una identidad demostrablemente útil. No puedo imaginar ningún contexto sensato en el que sea cierto que "la energía al cuadrado es igual a la acción por la potencia". Además, aunque existiera tal identidad, podría haber un coeficiente numérico, y es bastante improbable que lo fuera.
Así que sólo estás jugando con las unidades - y sí, el lado izquierdo tiene la misma unidad que el lado derecho. Esa es una condición necesaria pero no suficiente para que una ecuación esté bien. Para que esa ecuación tenga sentido, debes saber realmente "la potencia de qué", "la energía de qué" y "la acción de qué" estás insertando en la ecuación. De lo contrario, no sabes lo que estás haciendo.
No existe una ley importante de "poder extremo". ¿Por qué debería haber una? Las leyes físicas no se pueden descubrir combinando al azar verbos y nombres de cantidades físicas. La ciencia no es equivalente al negocio de los monos que teclean letras al azar y después de un tiempo, inevitablemente escriben Hamlet como Shakespeare. Existe una ley según la cual los sistemas que pueden deshacerse de cierta energía -o disiparla en calor- acaban haciéndolo. Eso significa que minimizarán su energía. Así que la minimización de la energía existe y es importante para la descripción del estado de los objetos que se vuelven estáticos.
También existe la ley de la mínima acción, que puede utilizarse para derivar las ecuaciones diferenciales que rigen toda la física clásica. Pero no existe la ley de la "potencia extrema". Ni siquiera hay un contexto que pueda esperar esa nueva ley. Así que la "potencia extrema" puede ser útil para los consumidores de electricidad que tratan de ahorrar energía, y/o para las empresas energéticas que tratan de maximizar su producción de energía. Pero ambos grupos suelen tener también otras consideraciones aparte de la propia energía. Así que su "ley" nunca funciona.
La potencia en sí no es tan fundamental como la energía o la acción, al igual que no lo es el cambio de permitividad por unidad de viscosidad y por unidad de entropía por día. El simple término "potencia" no debería confundirte - la simplicidad lingüística de algunos términos no implica nada para la física. La "potencia" sigue siendo algo así como "energía por unidad de tiempo", que es un concepto derivado y no fundamental. La energía y la acción son simplemente más fundamentales y primarias que la potencia.
Mis mejores deseos Lubos
P.D.: Por cierto, no es difícil producir tantas ecuaciones dimensionalmente correctas como se quiera. En particular, toda ecuación que escribas es dimensionalmente correcta en las unidades de Planck porque todas las cantidades son adimensionales. De forma equivalente, siempre se puede sumar el producto de las potencias adecuadas de las constantes universales, es decir $c,\hbar,G,k_{Boltzmann},\epsilon_0$ - a todos los términos de una ecuación para transformar una ecuación dimensionalmente incorrecta en una correcta. Así que la no trivialidad o el "grado de sorpresa impactante" del hecho de que hayas conseguido construir una ecuación dimensionalmente correcta que implique energía, acción y potencia es exactamente cero.
