¿Es una deducción natural válida?

Question

Estoy tratando de demostrar que $\{(p_1\implies p_2),p_1,(p_2\implies p_3)\}\vdash (p_3\vee p_5)$ que parece fácil, pero tengo dudas sobre un paso en el camino.

Lo hice:

$1.\ p_1\implies p_2 \text{ (Pre)}\\2.\ p_1 \text{(Pre)}\\3. \ p_2\implies p_3 \text{(Pre)}\\ 4.\ p_2 \text{ (By 2. and 1.)}\\ 5.\ p_3 \text{(By 4. and 3.)} \\ 6.\ \neg(p_3\vee p_5) \text{ (Assume)}\\ 6.1.\ (\neg p_3\wedge \neg p_5) \text{(By Morgan)}\\6.2. \ \neg p_3\text{ (By 6.2)}\\7. \ (p_3\vee p_5) \text{ (By contradiction of 6.)}$

¿Esto es correcto? No estoy seguro sobre el paso 6 donde $p_5$ viene de ninguna parte, ¿debo asumir $p_5$ ¿primero?

Answer 1

No parece haber nada estrictamente equivocado con su estrategia las suposiciones no tienen que venir de ninguna parte siempre que se descarguen adecuadamente.

Pero parece ser un desvío. La mayoría de los sistemas de deducción natural tienen una regla que permite inferir directamente de $P$ a $P\lor Q$ . ¿No lo hace el tuyo?

Por otro lado, la mayoría de los sistemas de deducción natural no incluyen las reglas de De Morgan como inferencias primitivas. ¿Está seguro de que su paso de 6 a 6.1 está formalmente permitido?