Introducción a la pregunta
Contexto: Álgebra Universal
I
Definición: A $\mathtt{S}$ -es un álgebra $\langle A, succ, \bullet \rangle, $ con una operación unaria y sin identidades.
Dejemos que $\mathsf{S}(X)$ ser el libre $\mathtt{S}$ -sobre el conjunto finito $X$ . Sea $\mathrm{N} = \mathtt{S}({\emptyset})$ .
Inmediatamente tenemos elementos $x \in N$ como
$\bullet$ ,
$S(\bullet)$ ,
$S(S(\bullet))$ ,
$S(S(S(\bullet)))$ y así sucesivamente...
Estos elementos pueden etiquetarse como "cero", "uno", "dos", "tres", etc., tal y como se nombran en $\mathbb{N}$ .
II
Definición: A $\mathtt{B}$ -es un álgebra $\langle A, \circ, \bullet\rangle$ con una operación binaria, una operación nula y ninguna identidad.
Dejemos que $\mathsf{T}(X)$ ser el libre $\mathtt{T}$ -sobre el conjunto finito $X$ . Sea $\mathtt{B} = \mathtt{T}({\emptyset})$ . Inmediatamente tenemos elementos $x \in \mathtt{B}$ como
$\bullet$ ,
$\bullet \circ \bullet$ ,
$(\bullet \circ \bullet) \circ \bullet$ ,
$\bullet \circ (\bullet \circ \bullet)$ ,
$(\bullet \circ \bullet) \circ (\bullet \circ \bullet)$ ,
y así sucesivamente...
Estos elementos no tienen etiquetas comunes que yo conozca.
Pregunta
Hace $\mathtt{B}$ ¿tiene una notación existente? ¿Los elementos $x \in \mathtt{B}$ tienen nombres comunes como los elementos de $\mathtt{N}$ (y $\mathbb{N}$ ) tienen?
Prefiero la notación $\mathbb{B}$ (para binario), en parte porque parece apropiado dado el paralelismo con la definición $\mathtt{N}$ y los números naturales asociados $\mathbb{N}$ . Sin embargo pizarra ambas letras suelen estar reservadas para los "grandes jugadores" $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ y $\mathbb{C}$ con operaciones multiplicativas. También la notación $\mathbb{N}$ suele denotar la estructura completa de los números naturales con la suma y la multiplicación, no sólo el conjunto subyacente junto con una operación de sucesión y una constante.
https://en.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold
https://web.cecs.pdx.edu/~sheard/course/Cs163/Doc/FullvsComplete.html
