En la categoría de variedades suaves (sin esquinas), ¿cuáles son algunos ejemplos de fibraciones de Hurewicz que no son haces de fibras?
El mínimo ejemplo topológico que conozco es proyectar el complejo estándar de 2 en el $x$ -eje. La fibra más a la derecha degenera en un punto mientras que las otras son homeomorfas a un intervalo cerrado.
No entiendo cómo se produce ese fenómeno de "degeneración dimensional" en el mundo liso. De hecho, me parece algo imposible: una fibración de Hurewicz es una inmersión y el haz vertical de una inmersión tiene un rango localmente constante, por lo que las fibras son submanifolds equidimensionales embebidos equivalentes en homotopía que folian el origen (supongamos que la base es conectada).
No veo qué otro tipo de degeneración (que no sea dimensional) podría impedir que una fibración sea un haz de fibras.
Por impotencia, ya que las fibraciones son inmersiones, tuve la tentación de examinar las inmersiones que no son haces de fibras. El ejemplo clásico $\mathbb R^2\to \mathbb R,\; (x,y)\mapsto(x^2-1)e^y$ no es una fibración de Hurewicz porque las fibras de los números negativos están conectadas mientras que las de los números no negativos están desconectadas. No conozco ningún otro ejemplo.
