Creo que la palabra integral en cálculo es nada que ver con números enteros o números enteros.
Pero, ¿por qué es integral es elegido para la integración? En álgebra, significa integral relacionados con números enteros y esto es exactamente lo mismo que la palabra integral en cálculo con un sentido muy diferente (?); ¿están conectados? Si no de millones de palabras ¿por qué ellos mismo?
Ellos comparten una raíz latina correspondiente a la el concepto de 'totalidad'. En el contexto de los números enteros, esto sería interpretado como "números enteros", es decir, los números con ninguna parte fraccionaria. En el contexto de la integración, esto correspondería a 'recapitulación para crear un todo" en el sentido de la integral que representa una continua suma o área. Creo que es por eso que el uso de palabras similares.
No soy experto en estas cosas, pero he incluido algunos enlaces online etymology dictionary que parece estar de acuerdo conmigo.
1: Integer: a Partir del adjetivo latino entero, "entero, completo."
2: Integrar: "hacer algo entero"/"para poner conjunto de partes o elementos y combinarlos en un todo"
3: Integral: "de o perteneciente a un todo"
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