Considere la afirmación $\forall u \in \mathbb{N}, \exists v \in \mathbb{N} \backslash \{u\} \text{ such that } \frac{v}{n} \in \mathbb{N}$ . La negación de esta afirmación produce $\exists u \in \mathbb{N} \mid \forall v \in \mathbb{N}, \frac{u}{v} \notin \mathbb{N}$ . Sin embargo, ¿es equivalente que yo cambie estos y diga $\exists u \in \mathbb{N} \mid \frac{u}{v} \notin \mathbb{N} \forall v \in \mathbb{N}$ ? Mi instinto me dice que no siempre se pueden mover las cosas así, pero tampoco veo nada malo en ello.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Geoff Moller
Puntos
335
Sí, el orden es importante. Compara esto (uno en un extracto de la definición de continuidad, el otro es una modificación con los cuantificadores cambiados):
-
Por cada $\epsilon > 0$ existe un $\delta > 0$ de tal manera que tenemos: $$ |f(x) - f( x + h)| < \epsilon \mbox{ for all $ h $ with $ |h| |delta $}. $$
-
Existe un $\delta > 0$ tal que para cada $\epsilon > 0$ que tenemos: $$ |f(x) - f( x + h)| < \epsilon \mbox{ for all $ h $ with $ |h| |delta $}. $$
La segunda condición es mucho más fuerte: se mantiene sólo para una función que es constante en una vecindad de $x$ .
