¿Qué nudos pueden aparecer como un corte/corte espacio-temporal de un trébol abierto?

Question

Un trébol abierto es un trébol atado en una línea infinitamente larga. Un trébol abierto que está en reposo en el espacio (plano) es una superficie en el espacio-tiempo. Ahora bien, otros observadores en el espacio-tiempo tienen otras rebanadas/cortes de tiempo. Estos cortes no tienen límites, pero no tienen por qué ser superficies planas; pueden ser curvas, porque los observadores pueden estar acelerando.

La pregunta: ¿Qué tipos de nudos pueden ver esos observadores, si el observador en reposo ve un trébol abierto? O bien: ¿qué tipos de nudos pueden aparecer cuando se corta/corta la superficie espacio-temporal del trébol abierto veces R?

Probablemente, se trata de una familia infinita de nudos; pero ¿existe una forma sencilla de averiguar los casos más sencillos (es decir, los que tienen los números de cruce más pequeños)?

Muchas gracias por cualquier ayuda.

Una aclaración añadida posteriormente:

• Sí, la pregunta debería generalizarse a cualquier espacio-tiempo no plano.

Answer 1

Una de las razones por las que esta pregunta puede ser confusa es que hay una diferencia entre lo que un observador "ve" utilizando la luz, y la configuración que existe en el hiperplano simultáneo del observador (que, si no me equivoco, nunca es curvo, incluso si el observador está acelerando, ya que su definición sólo utiliza el marco de primer orden).

Suponiendo que se utiliza "ve" para referirse al hiperplano simultáneo del observador, la respuesta es que el único nudo que se obtiene es el trébol abierto. Esto se debe a que un impulso equivale a una composición de dilataciones y traslaciones para los objetos inerciales. Es decir, el nudo parecerá contraído en la dirección del viaje (y más denso) por el factor relativista estándar de $\gamma$ .

Si lo que preguntas es qué tipo de configuración de la luz golpearía la retina del observador en un punto del espaciotiempo, entonces estás preguntando cuál es la intersección del cono de luz pasado del observador en ese punto y la hoja del mundo del nudo (y cómo eso se mapea a la vista del observador). La respuesta es que se recupera el nudo anterior, pero distorsionado. En particular, la diferencia configuracional equivale a una distorsión de la esfera celeste que sólo depende de la velocidad instantánea relativa. También se producen efectos de desplazamiento al rojo y de intensidad, de modo que si el observador se mueve muy rápidamente, gran parte de la luz visible se desplazará al rojo o al azul fuera del alcance visual.

Answer 2

Creo que realmente no quieres asumir que tu espacio-tiempo es plano (tanto aquí como en tu anterior pregunta) por lo que dijeron Greg y Ryan. Permítanme que me explaye: en un marco no inercial la velocidad de la luz podría no ser constante y, por tanto, el cono de luz podría ser curvo, pero aun así su proyección sobre el hiperplano simultáneo del observador sería un homeomorfismo. ("Simultáneo" desde el punto de vista de un observador inercial que se sienta en el trébol, y "proyección" es a lo largo de las líneas de reposo en el marco de ese observador). Por esa razón, incluso el observador no inercial seguiría viendo sólo un trébol largo en su cono de luz.

Por otra parte, si se admite un espaciotiempo curvo, los conos de luz pueden doblarse, pero normalmente siguen proyectándose homeomórficamente en el hiperespacio "horizontal". Las cosas se ponen más interesantes si el observador se sitúa dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro . Entonces su cono de luz se dobla más allá de la línea vertical (=la línea de reposo en ausencia del agujero negro).

       (fuente)

(Nota: el imagen muestra la flexión de futuro conos de luz). Entonces el observador pasado El cono de luz está lo suficientemente curvado como para que seguramente pueda contener el nudo cerrado que es la suma conectada de un trébol con su imagen especular. Para que esto sea posible, tanto el observador como la parte anudada del trébol largo tendrían que estar dentro del horizonte de sucesos, estando el observador más cerca del agujero negro. (Se plantea entonces el problema de que si el trébol es una cuerda física no permanecerá en reposo en esa posición debido a la gravedad del agujero negro).

Por otro lado, si tanto el observador como la parte anudada del trébol largo están dentro del horizonte de sucesos, pero el nudo está más cerca del agujero negro, entonces la luz reflejada por la parte anudada del trébol largo nunca llegaría al observador, y éste sólo vería parte de la parte no anudada. Presumiblemente podría ver sólo un nudo cerrado, y como el observador va a intercambiar posiciones con el trébol (esto no es un movimiento físico en el espacio-tiempo, sino una película abstracta que progresa en la quinta dimensión) presumiblemente observaría una concordancia nula del nudo cerrado (trébol)#(trébol reflejado).

Incluso si el observador no está dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro, pero los rayos de luz que van del nudo al observador pasan cerca de una gran masa (no necesariamente un agujero negro), el observador puede ver un muy diferentes nudo .