¿Cuál es el valor exacto de la expresión $\frac{\cos 25^{\circ}+\sin (-5^{\circ})}{\sin 25^{\circ}+\cos 5^{\circ}}$

Question

Los valores están en grados. Hice varias manipulaciones de la expresión pero lo mejor que pude fue terminar con una expresión en $\sin 20^\circ$ y $\cos 20^\circ$ que son difíciles de calcular. Como se trata de una pregunta de examen, creo que debe ser una solución rápida y elegante.

Answer 1

$$\frac{\cos25^{\circ}-\sin5^{\circ}}{\sin25^{\circ}+\cos5^{\circ}}=\frac{\sin65^{\circ}-\sin5^{\circ}}{\sin25^{\circ}+\sin85^{\circ}}=\frac{2\sin30^{\circ}\cos35^{\circ}}{2\sin55^{\circ}\cos30^{\circ}}=\tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}$$

Answer 2

La conversión de cosenos a senos da $$\frac {\sin 65° - \sin 5°}{\sin 25°+\sin 85°}$$ $$=\frac {2.\cos 65° . \sin 30°}{2\sin 55°.\cos 30°}$$ $$=\frac {2.\cos 65° . \sin 30°}{2\cos 35°.\cos 30°}$$ $$\tan 30°=\frac {1}{\sqrt 3}$$