No puedo entender $\frac{d}{dx} \left(c + x^2 + \frac{1}{2} \cos(2x) \right)$

Question

Estoy tratando de resolver $\frac{d}{dx} \left(c + x^2 + \frac{1}{2} \cos(2x) \right)$ pero estoy atascado en la parte que utiliza la regla de la cadena para encontrar la derivada de $\cos(2x)$ .

Mi solución considera que $\frac{d}{dx} (\cos(2x))$ es $-2 \cdot \cos(2x)$ pero la solución de Wolfram Alpha es diferente. ¿Por qué?

( http://s21.postimage.org/snx1vcrs7/Wolfram_Alpha_derivative_of_x2_12cos2x_c_2013.png )

Gracias

Answer 1

La regla de la cadena dice que $(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$ . Para $\cos(2x)$ , su $f(x)=\cos(x), g(x)=2x$ . Pero $(cos(x))'=-\sin(x)$ por lo que debe ser $-2\sin(2x)$ de acuerdo con Alpha

Answer 2

Se ha olvidado de diferenciar el $\cos$ .

Si $h(x) = f(g(x))$ la regla de la cadena es $\frac{d}{dx} h(x) = \frac{d}{dx} f(g(x)) \frac{d}{dx} g(x)$ .

En su caso, $g(x) = 2x, f(x) = \cos (2x)$ . La fórmula da $-\sin(2x) (2)$ .