Demuestra que la ecuación diofantina $1/x^4 + 1/y^4 = 1/z^2$ no tiene soluciones en enteros no nulos, x, y, z

Question

Demuestra que la ecuación diofantina $1/x^4 + 1/y^4 = 1/z^2$ no tiene soluciones en enteros no nulos, x, y, z.

He intentado resolver esto usando el Teorema: "La ecuación diofantina $x^4 + y^4 = z^2$ no tiene soluciones en números enteros no nulos x, y, z.", y transformó la ecuación en $y^4z^2 + x^4z^2 = x^4y^4$ . ¿Cuáles son los siguientes pasos?

Answer 1

El siguiente paso es: $z^2(x^4+y^4) = x^4y^4 = (x^2y^2)^2\implies x^4+y^4 = k^2$ , en contradicción con el resultado que ha citado.