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Demuestra que la ecuación diofantina 1/x4+1/y4=1/z2 no tiene soluciones en enteros no nulos, x, y, z

Demuestra que la ecuación diofantina 1/x4+1/y4=1/z2 no tiene soluciones en enteros no nulos, x, y, z.

He intentado resolver esto usando el Teorema: "La ecuación diofantina x4+y4=z2 no tiene soluciones en números enteros no nulos x, y, z.", y transformó la ecuación en y4z2+x4z2=x4y4 . ¿Cuáles son los siguientes pasos?

3voto

Kf-Sansoo Puntos 43568

El siguiente paso es: z2(x4+y4)=x4y4=(x2y2)2x4+y4=k2 , en contradicción con el resultado que ha citado.

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