Algoritmo para minimizar la norma 2 entre dos matrices

Question

¿Qué algoritmo puedes utilizar para minimizar la distancia entre dos matrices? Por ejemplo:

$$\min_{X \in \Gamma} \| A - X\|_2$$

$\Gamma$ todo m $\times$ m rango $k$ matrices.

¿Cómo se puede pensar en esto geométricamente? Si para los mínimos cuadrados minimizamos $Ax-b$ y buscar $x$ ¿pero qué vector buscamos en la diferencia entre dos matrices? Me gustaría poder contribuir más pero no estoy muy seguro de cómo interpretar esto.

Answer 1

Esto corresponde a la optimización de la función de costes en el Colector grassmaniano . Se puede utilizar la teoría de optimización en colectores . En particular, Descenso de gradiente reimaniano en variedades de Grassman proporciona un algoritmo iterativo.