Se trata de una pregunta bastante general, pero a menudo encuentro libros de texto de estadística que afirman que, para justificar el supuesto de normalidad dentro de los grupos de un ANOVA unidireccional, se pueden observar los gráficos QQ de los residuos. Sin embargo, los gráficos QQ sólo pueden detectar la no normalidad cuando la varianza (o desviación estándar) en todos los grupos es homogénea. Me preguntaba cómo podría utilizar este tipo de gráfico cuando utilizo el ANOVA de Welch. Por ejemplo, en el caso del ANOVA de Welch, no es necesario cumplir ningún supuesto de varianza homogénea, pero si la varianza no es homogénea, ¿cómo se puede utilizar un gráfico QQ para comprobar la normalidad? Estaba pensando en estandarizar cada uno de los residuos por sus desviaciones estándar dentro del grupo primero para que todas las varianzas sean iguales. Creo que este enfoque es razonable, pero no he visto que se discuta en ningún libro de texto o en cualquier lugar en línea. Supongamos que los tamaños de las muestras de cada grupo son desiguales y demasiado pequeños para invocar el teorema del límite central.
Respuesta
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Por ejemplo, en el caso del ANOVA de Welch, no es necesario adherirse a ningún supuesto de varianza homogénea, pero si la varianza no es homogénea, ¿cómo se puede utilizar un gráfico QQ para comprobar la normalidad?
Si los grupos individuales no son demasiado pequeños, puedes trazar cada uno de ellos.
Estaba pensando en estandarizar cada uno de los residuos por sus desviaciones estándar dentro del grupo primero para que todas las varianzas sean iguales.
Ya no serán normales. Para un ANOVA no balanceado de una vía tendrían diferentes Distribuciones t. Supongo que podrías calcular la distribución t que debería seguir cada uno y trazarla con las puntuaciones t correspondientes.
Edición: Si el tamaño de la muestra en cada subgrupo es grande, se puede tratar como normal. Si el tamaño de la muestra en cada subgrupo es constante, deberían compartir la misma distribución t. En cualquiera de los casos, deberías poder obtener un gráfico combinado razonable.
