¿Cuánto trabajo se realiza para bombear toda el agua de la tubería de salida?

Question

Un depósito de agua tiene la forma de un cilindro con un radio de base de 2 metros y una altura de 6 metros. El depósito está colocado verticalmente, de modo que su base circular está en el suelo, y tiene un tubo de salida en la parte superior. Está medio lleno de agua. ¿Cuánto trabajo se realiza para bombear toda el agua por el tubo de salida? (Recuerda que la aceleración debida a la gravedad es g = 9,8 metros por segundo por segundo y la densidad de masa del agua es = 1000 kilogramos por metro cúbico). Tu respuesta debe ser en Newton-metros. No dudes en dejar tu respuesta en términos de g y .

Mi intento

Como, el agua sólo está medio llena, tomé la integral de $0$ a $3$ .

$\int _{ 0 }^{ 3 }{ (1000)(9.8)(4\Pi )(6-y)dy } $

¿Puede alguien verificar esta respuesta?

Answer 1

Como el tanque tiene una sección transversal uniforme, también puedes obtener la respuesta (o comprobar tu integración) pensando en la distancia que necesitas para mover el centro de masa.

El tanque está lleno de 0 a 3 metros, por lo que el centro de masa está como 1,5 m y hay que subirlo 4,5 metros.

$$W = mg\Delta h = (1000*4\pi*3)*9.8*4.5$$

No es un error que $$3*4.5 = \int_0^3 (6-y)dy$$ que es el único aspecto en el que difieren los dos métodos.

Answer 2

Su cálculo es correcto. Pero tenga en cuenta que puede vaciar el tanque con casi cero trabajo usando una manguera delgada de longitud $>12$ metros. Tire esta manguera sobre el borde del tanque de manera que caiga al nivel $0$ en ambos lados. A continuación, utilice la succión en el exterior hasta que la manguera esté llena de agua. Por último, deja que el agua se derrame en el suelo del exterior hasta que el depósito esté vacío.