Así que he mirado esta respuesta al problema de demostrar que la función $y$ que satisface: $$y'=1+y^4$$ tiene una asíntota. La solución parece muy elegante, excepto que no puedo seguir uno de los pasos. Concretamente, cuando pasa de $\frac{y'}{y^2}\geq2$ a: $$\frac{1}{y(t_0)}-\frac{1}{y(t_1)}\geq2(t_1-t_0)$$ Entiendo que desde $y$ es (obviamente) cóncava hacia arriba, la pendiente de la secante de $t_0$ a $t_1$ es mayor que la derivada en $t_0$ : $$y'(t_0)\leq \Delta y=\frac{y(t_1)-y(t_0)}{t_1-t_0}$$ Lo que significa que podemos limitar $\frac{y'}{y^2}$ con: $$\frac{\Delta y}{y^2}\geq\frac{y'}{y^2}\geq2$$ Y como $y^2=y(t_0)^2$ podemos escribir: $$\frac{y(t_1)-y(t_0)}{y(t_0)^2}\geq2(t_1-t_0)$$ Sin embargo, esta no es la misma desigualdad que se deriva en la respuesta. Me doy cuenta de que la desigualdad de la respuesta se puede derivar si dejamos que $y^2\approx y(t_0)y(t_1)$ y esta aproximación se hace más precisa si llevamos $t_1$ cada vez más cerca de $t_0$ .
Así que mi pregunta es, ¿cómo se deriva esa desigualdad en particular?
