¿Cómo se podría resolver esta integración? Cualquier paso posible.

Question

$$ \int \frac{\cos x + x\cdot \sin x}{x\cdot (x + \cos x)}dx $$

Cualquier paso que conduzca a una respuesta sencilla sería realmente apreciado. Gracias.

Answer 1

$\displaystyle\int \dfrac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)}dx$

$\displaystyle = \int \dfrac{x+\cos x}{x(x+\cos x)}dx + \int \dfrac{x\sin x - x}{x(x+\cos x)}dx$

$\displaystyle= \ln|x| - \int \frac{d(x + \cos x)}{x+\cos x}dx = \ln \left|\frac x{x+\cos x}\right| + c$ .

Answer 2

$$\ln\left|\frac{x}{x+\cos x}\right|$$

Sólo un minuto y te traeré la prueba.