Demuestra la fórmula de los cosenos de dirección.

Question

Pf.

FIN pf.

No tengo ni idea de dónde han sacado que $a=\hat{i}* \hat{v}$ $/$ $|i|$ o $b=\hat{j}* \hat{v}$ $/$ $|j|$ etc. ¿Puedo obtener una explicación de la prueba?

No veo esta igualdad:

Answer 1

Tenga en cuenta que $\hat{i}$ , $\hat{j}$ y $\hat{k}$ son ortonormales. En consecuencia, $\hat{i}\cdot\hat{j}=\hat{i}\cdot\hat{k}=\hat{j}\cdot\hat{k}=0$ y $\hat{i}\cdot\hat{i}=\hat{j}\cdot\hat{j}=\hat{k}\cdot\hat{k}=1$ . Por lo tanto, si $\mathbf{v} = a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}$ entonces $\hat{i}\cdot\mathbf{v} = a \hat{i}\cdot\hat{i}+ b \hat{i}\cdot\hat{j} + c \hat{i}\cdot\hat{k}=a$ . De la misma manera, $\hat{j}\cdot\mathbf{v}=b$ y $\hat{k}\cdot\mathbf{v}=c$ .