Dejemos que $p$ sea un primo y $N$ sea un número entero.
Entonces $p$ se llama semiprimitivo modulo $N$ si existe un número entero positivo $j$ tal que $p^j \equiv -1 \pmod{N}$ .
Ahora dejemos que $m$ sea un número entero positivo y que $N = \operatorname{rad}\left(\dfrac{p^m-1}{p-1}\right)$ , donde $\operatorname{rad}(c)$ denota el producto de todos los divisores primos (distintos) de un número entero $c$ .
Pregunta: Cuáles son las soluciones $(p,m)$ a la ecuación: $$ p^j \equiv -1 \pmod{\operatorname{rad}\left(\frac{p^m-1}{p-1}\right)}? $$ Es decir, para los que $(p,m)$ es $p$ módulo semiprimitivo $\operatorname{rad}\left(\frac{p^m-1}{p-1}\right)$ ?
Un ejemplo concreto es el caso de que $p$ es un primo de Mersenne y $m = 4$ .
