Prueba del teorema: Si $G$ es un finito no abeliano $p$ -grupo, entonces $\mathrm{Aut}_c(G)=\mathrm{Inn}(G)$ si y sólo si $G′=Z(G)$ y $Z(G)$ es cíclico.

Question

Consideremos el siguiente teorema:

Si $G$ es un finito no abeliano $p$ -grupo, entonces $\operatorname{Aut}_c(G)=\operatorname{Inn}(G)$ si y sólo si $G=Z(G)$ y $Z(G)$ es cíclico.

Notación

• $p$ es un número primo
• $G'$ es el subgrupo conmutador de $G$
• $Z(G)$ es el centro de $G$
• $\operatorname{Aut}(G)$ es el grupo de automorfismo de $G$
• $\operatorname{Inn}(G)$ es el grupo de automorfismos internos de $G$
• $\operatorname{Aut}_c(G)$ es el grupo de automorfismos centrales de $G$ . Son automorfismos que conmutan con cada elemento de $\operatorname{Inn}(G)$ .

Busco una prueba que esté disponible en línea de forma gratuita. Hay una referencia en Centralizador de $Inn(G)$ en $Aut(G)$ pero no es gratuito.

Esto es no cualquier forma de deberes u otras tareas.

¡¡Muchas gracias por cualquier ayuda, idea o referencia!!

Answer 1

El papel que busca es este : "Automorfismos centrales que son casi interiores", de Curran y McCaughan. ¿Puede proporcionar una dirección de correo electrónico? Estaré encantado de enviarle una copia.