Dejemos que $x \in G$ y que $a,b \in \mathbb{Z}^+$ . Demostrar que $x^{a+b}=x^a*x^b$ .

Question

Creo que esto requiere una inducción. Fijar a e inducir sobre b. Para el caso base tengo: Que b=1 entonces x^(a+1)=x^a+x^b. No estoy seguro de cómo proceder a la hipótesis de inducción.

Answer 1

También puede utilizar la inducción en $a+b$ : $$ x^{a+b+1} = x^{a+b} x = (x^a x^b) x = x^a (x^b x) = x^a x^{b+1} $$ La primera igualdad es por definición. La segunda igualdad es por inducción. Y la última también.