RTP: ⊢ $(A \to (A \to B)) \to (A \to B)$ utilizando sólo las reglas primitivas de la deducción natural

Question

Contexto: Pregunta del curso de introducción a la lógica de predicados de la Uni

Necesito probar $(A \to (A \to B)) \to (A \to B)$ utilizando sólo las reglas primitivas de la deducción natural. Sé que como no tengo premisas, cualquier suposición que haga debe ser descargada al final de la prueba. La única forma de eliminar las suposiciones es mediante la introducción de flechas o la RAA (reductio ad absurdum). Dado que hay un montón de flechas, mi primera suposición fue que simplemente usaría un montón de introducciones de flechas para descargar dichas suposiciones, pero habiendo intentado esto un montón de veces (y teniendo suposiciones no descargadas o usando accidentalmente fórmulas que no son suposiciones en mi antecedente, lo cual es claramente un gran no-no), no he tenido éxito.

¿Alguien tiene alguna pista o consejo sobre dónde puedo estar equivocándome?

Answer 1

como no tengo premisas, cualquier suposición que haga debe ser descargada al final de la prueba.

Correcto.

La única forma de descargar supuestos es mediante la introducción de flechas o RAA ( Reductio Ad Absurdum ). Dado que hay un montón de flechas, mi primera suposición fue que sólo usaría un montón de introducciones de flechas para descargar dichas suposiciones.

Correcto.

1. $A→(A→B)$ --- asumido [a]

2. $A$ --- asumido [b]

3. $A→B$ --- de 1) y 2) por $\to$ -elim

4. $B$ --- de 2) y 3) por $\to$ -elim

5. $A \to B$ --- de 2) y 4) por $\to$ -intro, descargando [b].