¿Cuál es la actitud ante este problema?

Question

Estoy tratando de mostrar que para siempre $z,w \in \mathbb{C}$ se mantiene lo siguiente : $$ |1-z \bar{w}|^{2}+|z+w|^{2}=\left(1+|z|^{2}\right)\left(1+|w|^{2}\right) $$

No estoy seguro de si mi planteamiento aquí es cierto, noto que puedo marcar $$z=a+bi$$ $$w=c+di$$ y luego lo subestimo en la expresión anterior, pero esto parece demasiado álgebra y creo que no es el objetivo del problema. (Ni siquiera estoy seguro de que ese planteamiento sea cierto)

Answer 1

El enfoque que sugieres es correcto. Y sí, implicaría algo de álgebra. Sin embargo, hay una identidad que puedes usar para resolverlo y el ejercicio parece ser una aplicación de esa identidad. Voy a proporcionar esa parte y dejar el resto a usted. Utiliza el hecho de que para cualquier $z \in \mathbb{C}$ , $z\bar{z}=|z|^2$ .