Supongamos que estudio un sistema dinámico en función de algunos parámetros de control, y encuentro que la naturaleza de los atractores cambia de forma discontinua (o no analítica) en ciertos valores críticos (o a lo largo de líneas críticas) en el espacio de los parámetros de control. Estas líneas separan diferentes cuencas de atracción. ¿Cómo se llama un gráfico de estas cuencas en el espacio de los parámetros de control? ¿Un diagrama de fases del sistema dinámico? ¿Cuál es la terminología adecuada para las líneas de transición? (¿Hay alguna referencia estándar para este tipo de cosas?)
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¿Cómo se llama un gráfico de estas cuencas en el espacio de los parámetros de control?
Dicho gráfico se denomina "espacio de parámetros" (por ejemplo ), pero las regiones específicas no suelen llamarse "cuencas" (un término más asociado al espacio de fase del sistema), sino simplemente "región" o "conjunto" (por ejemplo, aquí ).
¿Un diagrama de fases del sistema dinámico?
Cuando se define adecuadamente, puede entenderse, por supuesto, pero podría no ser la mejor opción, ya que "fase" se entiende más a menudo como sinónimo de "estado", como en "espacio de fase", "retrato de fase", "gráfico de fase" e incluso (aunque rara vez) " diagrama de fases ". Dicho esto, algunos trabajos sobre sistemas dinámicos (por ejemplo este ) utilizan el término "diagrama de fases" en el sentido estadístico, por lo que sigue siendo una opción.
¿Cuál es la terminología adecuada para las líneas de transición? (¿Alguna referencia estándar para este tipo de cosas?)
No conozco ninguna nomenclatura establecida y normalmente se utilizan términos descriptivos genéricos como "límites" o "líneas".
Aclaremos primero algunos términos:
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A _cuenca de atracción_ es el conjunto de estados que convergen a un determinado atractor (en un sistema dinámico fijo). Por ejemplo, para una pelota que se desplaza por una geografía con alta fricción, el punto más bajo de cada valle es un atractor y los valles son las cuencas de atracción.
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A _punto de bifurcación_ es un punto en un espacio de parámetros (unidimensional) en el que la dinámica experimenta un cambio cualitativo repentino, el bifurcación. . Por ejemplo, la dinámica podría empezar a oscilar o ganar un nuevo atractor (volverse biestable).
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A _diagrama de bifurcación_ muestra algún observable de un sistema dinámico (por ejemplo, los valores de los máximos locales) en función de un único parámetro de control. Por lo general, esto no puede extenderse razonablemente a un espacio de parámetros bidimensional (véase esta respuesta mía ).
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A régimen dinámico denota un máximo región en el espacio de los parámetros que muestran el mismo tipo de dinámica (o la dinámica que se produce en esta región). En otras palabras, es una región máxima donde no se producen bifurcaciones.
Ahora a su pregunta:
Encuentro que la naturaleza de los atractores cambia de forma discontinua (o no analítica) en ciertos valores críticos (o a lo largo de líneas críticas) en el espacio de los parámetros de control.
Serían bifurcaciones con los valores críticos como puntos de bifurcación.
Estas líneas separan diferentes cuencas de atracción.
Las cuencas de atracción no son regiones en el espacio de los parámetros, sino en el espacio de los estados. Lo que esas líneas separan son regímenes dinámicos.
¿Cómo se llama un gráfico de estas cuencas en el espacio de los parámetros de control? ¿Un diagrama de fases del sistema dinámico? ¿Cuál es la terminología adecuada para las líneas de transición? (¿Alguna referencia estándar para este tipo de cosas?)
Yo llamaría a la trama un mapa de regímenes dinámicos, pero también se le puede llamar diagrama de bifurcación, aunque no es una simple extensión de un diagrama de bifurcación normal a un espacio de parámetros bidimensional. Una línea de puntos de bifurcación (es decir, su línea crítica o de transición) suele llamarse línea de bifurcación. Puede encontrar un ejemplo ilustrativo de diagrama de bifurcación y línea de bifurcación utilizado para esto en A. G. Balanov et al, Phys. Rev. E 71, 016222 (en particular, la Fig. 2).
