Seguramente no por pura lógica. No podemos averiguar cómo funciona el mundo sólo con la lógica. Creo que simplemente suponemos que estas cantidades pueden modelarse mediante vectores. Luego elaboramos las predicciones de nuestro modelo y vemos si las predicciones coinciden con nuestras mediciones. Si la concordancia es buena, el modelo es eficaz.
Terence Tao escribió una vez un comentario sobre el funcionamiento de los modelos físicos en un foro online:
Tal y como funcionan los modelos matemáticos o físicos, se asume la existencia de una variedad de cantidades matemáticas (por ejemplo, fuerzas masas y aceleraciones asociadas a cada objeto físico) que obedecen a una serie de ecuaciones matemáticas (como $F=ma$ ), y uno también supone que el resultado de varias mediciones físicas puede ser calcularse en términos de estas cantidades. Por ejemplo, dos objetos físicos objetos $A_1, A_2$ estarán en la misma ubicación si y sólo si sus desplazamientos $x_1, x_2$ son iguales.
Inicialmente, las cantidades numéricas de estos modelos (como $F, m, a$ ) son desconocidos. Sin embargo, debido a sus relaciones entre sí y con los observables físicos, en muchos casos se pueden derivar sus valores a partir de una medición física, seguida de un cálculo matemático. Utilizando reglas, se pueden calcular los desplazamientos; con los relojes, se pueden calcular tiempos; a partir de los desplazamientos y los tiempos, se pueden calcular las velocidades y los aceleración; midiendo la cantidad de aceleración causada por la aplicación aplicación de una cantidad estándar de fuerza, se pueden calcular las masas; y y así sucesivamente. Obsérvese que en muchos casos es necesario utilizar las ecuaciones de el modelo (como $F=ma$ ) para derivar estas cantidades matemáticas. (El uso de tales ecuaciones para calcular estas cantidades, sin embargo, no necesariamente hace que dichas ecuaciones sean tautológicas. Si, por ejemplo, uno define un Newton como la cantidad de fuerza necesaria para acelerar un kilogramo en un metro por segundo al cuadrado, es un hecho no tautológico que el mismo Newton de fuerza también acelerará una masa de dos kilogramos de dos kilogramos sólo la mitad de un metro por segundo al cuadrado).
Si se ha encontrado un procedimiento estándar para calcular uno de estos cantidades a través de una medición física, entonces uno puede, si lo desea tomarla como la definición de esa cantidad, pero hay pero hay múltiples definiciones disponibles para cualquier cantidad, y la que se elija es una cuestión de convención. que se elija es una cuestión de convención. (Por ejemplo, la definición de de metro ha cambiado a lo largo del tiempo, para que sea menos susceptible de artefactos).
En algunos casos, no es posible medir un parámetro del modelo mediante la observación física, en cuyo caso el parámetro se denomina "no físico". Por ejemplo, en la mecánica clásica la energía potencial de un sistema sólo se determina hasta una constante no especificada, y, por tanto, no es física; sólo la diferencia de energías potenciales entre dos estados diferentes del sistema es física. Sin embargo, las cantidades no físicas siguen siendo conveniencias matemáticas útiles para en un modelo, ya que pueden ayudar a sacar conclusiones sobre otros parámetros más físicos del modelo. Por lo tanto, no es necesario que todas las magnitudes de un modelo tengan una definición física definición física para que el modelo tenga un poder predictivo físico útil. poder de predicción física.
