En el documento Dualización de las dualidades. I. Por Cremmer,Julia, Lu y Pope derivan la $D$ -en términos de los generadores $E_{i}^j$ , $E_{ijk}$ y $D$ Creo que $E_{i}^j$ es la matriz con 1 en el $(i,j)$ posición, pero no se especifica qué $E_{ijk}$ y $D$ son. Mi pregunta es si se sabe qué matrices son? Y si son diferentes para cada dimensión, ¿cómo se pueden derivar? ¿Existe más literatura similar sobre el tema?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Los escalares en $D$ Las dimensiones consisten en
- $(11-D)$ dilatones: $\phi_i, \ i = 1 \cdots 11-D$
- Axions $A_{(0)ijk}$ (llámalos axiones de tipo A por ahora)
- Axions $A^i_{(0)j}$ (llámalos axiones de tipo B por ahora)
Si se revisa el apéndice con un poco de detalle, se ve que los vectores dilatón $\vec b_{ij}$ correspondiente a los axiones de tipo B y $\vec a_{ijk}$ correspondientes a los axiones de tipo A pueden expresarse como los vectores raíz positivos de $E_{11-D}$ (hasta la dualización), es decir, a los vectores raíz positivos de $E_6, \ E_7$ ou $E_8$ .
Las raíces asociadas a $\vec b_{ij}$ son $E^i_{j}$ y las raíces asociadas a $\vec a_{ijk}$ son $E^{ijk}$ .
Así que responde a tu pregunta: Las matrices $E$ están asociadas a las raíces positivas de uno de los tres grupos excepcionales y dependen de la dimensión.
El $D$ lo que es un poco confuso aquí es un axión extra que aparece en ciertas dimensiones, y por lo tanto hay un generador extra. A esto lo llaman también $D$ que puede ser confuso. De nuevo, esto depende de la dimensión.
En cuanto a la derivación: ¿Qué le gustaría haber derivado?
En cuanto al estudio de la literatura: ¿Sobre qué tema específico le gustaría leer más? ¿La construcción de multipletes escalares en supergravedad dimensional? Supergravedad excepcional
Con mucho gusto editaré mi respuesta en consecuencia.
