Cuestión de estilo: equiv. vs. equ.

Question

A veces me cuesta discernir si un $=$ o un $\equiv$ es lo más apropiado. Creo que $\equiv$ se utiliza normalmente cuando se introduce una nueva definición, en lugar de una declaración que exprese un resultado. Pero incluso si eso es esencialmente correcto (la frase anterior), todavía no estoy seguro de cuándo usar que... porque he visto un montón de casos en los que un autor introduce una función o conjunto y utiliza el $=$ símbolo.

Considere un ejemplo en el que $\equiv$ parece apropiado. Supongamos que tengo una secuencia $(a_1,q_1,\ldots,a_n,q_n)$ con algún significado. Entonces podría decir: "Para simplificar la notación, dejemos $\xi \equiv (a_1,q_1,\ldots,a_n,q_n)$ o "Para simplificar la notación, defina $\xi \equiv (a_1,q_1,\ldots,a_n,q_n)$ ."

Consideremos ahora un ejemplo en el que $=$ parece apropiado. Supongamos que $X$ , $Y$ y $Z$ son variables aleatorias de interés bien definidas. Entonces podría decir: "Dejemos $\Psi = \{ X, Y, Z \}$ sea el conjunto de variables aleatorias de nuestro sistema con...." (bla, bla, bla...)

Ahora, no dudo en admitir que simplemente porque Podría decir esas frases de arriba, no son necesariamente correctas. Pero por eso hago esta pregunta. Para mí, no está claro cuándo usar $=$ y cuándo utilizar $\equiv$ .

Answer 1

En pocas palabras, "es igual" ( $=$ ) significa que las dos cosas son lo mismo.

Por otro lado, "es equivalente a" ( $\equiv$ ) no requiere que las dos cosas sean realmente iguales, sólo que compartan una determinada propiedad.

Por ejemplo, los números 2 y 9 son equivalentes, mod 7. Ambos están en la misma "clase de equivalencia" mod 7. Cuando se realiza una suma y una multiplicación con estos dos números, la clase de equivalencia del resultado será la misma para ambos. Sin embargo, 2 no es el mismo número que 9, ni siquiera en mod 7. Lo que se puede afirmar es que {2} = {9}, donde {x} representa la clase de equivalencia mod 7. Así que {2}={9}, pero $2\equiv 9$ .

EDIT: Otro ejemplo es la equivalencia de triángulos. Supongamos que usted tiene dos triángulos, $\Delta ABC$ y $\Delta DEF$ para lo cual $|AB|=|DE|$ , $|BC|=|EF|$ y $|AC|=|DF|$ . Entonces ABC y DEF son equivalentes, es decir, $\Delta ABC\equiv \Delta DEF$ ... pero no son iguales. Pero las longitudes de sus lados son iguales.

Answer 2

Una convención con la que estoy familiarizado, que es utilizada por Dijkstra et al., es que $=$ es la igualdad en general, y $\equiv$ es la igualdad en las expresiones booleanas, es decir, lo que a menudo se escribe como $\Leftrightarrow$ .

Así que según esta convención se escribe $x = 5$ y $x = 5 \equiv 5 = x$ o, por el contrario $(x = 5) = (5 = x)$ .