Su afirmación es un tanto subjetiva, por lo que realmente sólo puede responderse tratando de poner en común qué pensamientos sobre la física tenían esos grandes físicos cuando hicieron sus afirmaciones.
En primer lugar, las leyes de la termodinámica tienen orígenes y justificaciones teóricas muy diferentes y, de hecho, la cita de Eddington sólo habla de la segunda.
He oído la cita de Eddington, pero no sé mucho sobre el hombre porque me temo que "nunca le he perdonado" el siguiente intercambio:
"Cuando se le preguntó en 1919 si era cierto que sólo tres personas en el mundo entendían la teoría de la relatividad general, [Eddington] supuestamente respondió: "¿Quién es el tercero?". [ 1 ]
y por eso suelo tomarlo con un grano de sal (y, probablemente de forma injustificada, he dejado de averiguar mucho sobre él). Sin embargo, James Clerk Maxwell pensaba algo muy parecido a esto sobre la Segunda Ley y lo que quería decir es que era una fenómeno emergente de las leyes de los grandes números en la teoría de la probabilidad, y una forma débil de la misma puede derivarse de supuestos muy básicos bastante independientes de los detalles de las leyes físicas que rigen los microconstituyentes de un sistema. En primer lugar, consideremos la distribución de probabilidad binomial simple para, digamos, el muestreo de bolas rojas de una población que está, digamos, compuesta en un 43% por bolas rojas. Si se toma una muestra de diez, lo más probable es que se obtengan cuatro o cinco rojas, pero la probabilidad de obtener dos, tres, ocho o nueve también es muy grande. El simple número 0,43 no le dice mucho sobre el carácter de los tipos de muestras que obtendrá. Sin embargo, si tomamos un millón de bolas, el número de rojas será de 430 000 con un error de proporción muy pequeño, aproximadamente del orden de $1/\sqrt{N}$ que aquí es de aproximadamente 0,001. Por lo tanto, aunque el número absoluto de bolas rojas variará mucho de una muestra a otra, la simple afirmación "el 43% son rojas" caracteriza la muestra muy bien. La distribución binomial se hace cada vez más puntiaguda, de modo que, aunque la probabilidad de obtener exactamente un 43% de bolas rojas es fantásticamente pequeña, casi todas las disposiciones posibles, es decir, las muestras, se parecen casi exactamente a una muestra con un 43% de bolas rojas. La probabilidad de obtener, por ejemplo, 420 000 o menos, o 440 000 o más bolas rojas de una muestra de un millón es tan pequeña (aproximadamente $10^{-90}$ !) que se puede descuidar a todos los efectos prácticos:
Una muestra grande se parece casi exactamente a la muestra esperada desde el punto de vista estadístico, y esta afirmación es cada vez más precisa a medida que la muestra es cada vez más grande
También lo es para, por ejemplo, el derivación de la distribución de Boltzmann a partir del conjunto microcanónico en la página de Wikipedia "Estadística de Maxwell-Boltzmann" . En este caso hay dos multiplicadores de Lagrange, pero la idea esencial es casi exactamente la misma que la de la distribución binomial de la que acabo de hablar. Se trata de encontrar la disposición más probable, dada la suposición básica de que todas las disposiciones posibles son igualmente probables. La fórmula de Stirling funciona exactamente igual que cuando se aproxima la distribución binomial para muestras grandes. Lo que la derivación de Wikipedia (como creo que todas las que he visto en los textos de física) pasa por alto es la siguiente idea poderosa:
La distribución se hace cada vez más puntiaguda, de manera que casi todos los arreglos se parecen mucho al de máxima probabilidad. La probabilidad de encontrar un arreglo significativamente diferente en carácter macroscópico del de máxima probabilidad se vuelve evanescente en el límite termodinámico de un gran número de partículas .
Entonces, en cualquier sistema de un gran número de partículas hay estados que se parecen casi exactamente al macroestado de máxima probabilidad y hay casi nada si no .
Por lo tanto, si por alguna razón, un sistema se encuentra en un estado que es significativamente diferente del de máxima probabilidad, entonces es casi seguro que, a través de cualquier paseo aleatorio en su espacio de fase, alcanzan un estado que es casi el mismo en carácter macroscópico que el de máxima probabilidad. (La razón del estado inicial improbable podría ser, por ejemplo, que uno de nosotros, los monos con bata blanca, haya creado un sistema compuesto por una bolita de sodio nativo en un vaso de agua. Kaboom!) Esto, por supuesto, es una "forma de laboratorio" de la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, en el nivel de los universos, el fundamento de la segunda ley se vuelve mucho más experimental por naturaleza (véase la pregunta de Física SE ¿Cómo se demuestra la segunda ley de la dinámica a partir de la mecánica estadística? y también mi respuesta aquí ), pero las asombrosas razones fundamentales y sencillas para que se mantenga en su forma débil, de las que hablé anteriormente, dan a los físicos profundas razones para creer que la segunda ley es generalmente cierta.
Pero, de paso, nótese que mis argumentos no funcionan en el pequeño . La entropía puede fluctuar, y de hecho lo hace, en ambas direcciones para los sistemas que comprenden un pequeño número de partículas; véase el artículo de revisión:
Sevick, E. M.; Prabhakar, R.; Williams, Stephen R.; Bernhardt, Debra Joy, "Fluctuation Theorems", Annual Rev. of Phys. Chem. , 59 , pp. 603-633 , arXiv:0709.3888 .
También puede ver el Página de Wikipedia sobre el teorema de la fluctuación .
La primera ley, la de la conservación de la energía, tiene un carácter y un fundamento muy diferentes. Una vez más, se ha comprobado experimentalmente: se ha encontrado en innumerables experimentos a lo largo de aproximadamente doscientos años que los sistemas se comportan como si tuvieran un cierto "presupuesto" de trabajo que pueden hacer; no importa cómo se gaste ese presupuesto, pero si se cuenta el trabajo que puede hacer el sistema de la manera correcta ( es decir como $\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$ o $\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$ en un circuito eléctrico, etc.), entonces la cantidad de trabajo que se puede realizar será siempre la misma. También existe una motivación teórica para la conservación de la energía: la idea de la invariabilidad temporal de las leyes físicas. Es decir, las leyes físicas deben predecir los mismos resultados después de desplazar arbitrariamente la coordenada temporal. La física no puede depender de lo que los humanos elijamos como $t=0$ tiempo. A través del teorema de Noether, encontramos que esto implica para sistemas físicos con una descripción lagrangiana sin dependencia temporal explícita que la energía total debe conservarse.
Es irónico, por tanto, que Einstein hiciera este comentario, dado que su relatividad general es una teoría en la que se rompe esta invariancia del desplazamiento del tiempo. El tiempo global no puede definirse en escalas cosmológicas para un colector de espaciotiempo que cumpla con la relatividad general, por lo que no puede aplicarse nuestro argumento de invariancia del desplazamiento del tiempo. Por lo tanto, los físicos no creen que la conservación de la energía sea válida para todo el universo (aunque todavía hay local conservación de la energía en la relatividad general). Estoy seguro de que Einstein era consciente de este fallo en su afirmación general, así que, aunque la primera ley tiene fundamentos muy sólidos en casi cualquier caso práctico que queramos considerar, parece que probablemente Einstein se refería a la segunda ley en particular.
