Problema de probabilidad de calcetines

Question

Un cajón tiene 7 pares diferentes de calcetines. Cada calcetín se saca al azar y sin reemplazo hasta que se encuentra el primer par. ¿Cuál es la probabilidad de tener el primer par hasta la octava extracción?

Mi respuesta es $\frac{2^7}{\binom{14}{7}}=0.037$, ¿mi respuesta es correcta?

Answer 1

La probabilidad es $$\frac{14}{14} \times \frac{12}{13} \times \frac {10}{12} \cdots \times \frac{2}{8},$$ donde hay siete fracciones, cada una de las cuales se refiere a la probabilidad de elegir un calcetín de un par sin elegir en cada paso.

Esto en realidad se reorganiza a $\frac{2^7}{\binom{14}{7}}$.