¿Cómo puedo recoger los análisis rápidamente?

Question

Tengo un 2-3 de la semana de receso de la universidad de vacaciones de invierno. En este momento, me gustaría aprender de análisis, comenzando con Walter Rudin los Principios de Análisis Matemático, y luego, si es posible, continuar con Walter Rudin del Real y el Análisis Complejo. Si es necesario, estaría dispuesto a completar el segundo libro después de regresar a la universidad (es decir, fuera de la 2-3 semana de tiempo de fotograma).

Un par de preguntas vienen a la mente:

Cómo razonable son estos objetivos?

Mi experiencia en las matemáticas de primaria Moore método de una sola variable curso de cálculo, y el principio de (pregrado) introductorio de análisis real. Sin embargo, la mayor parte de mi tiempo durante el descanso estará disponible para las matemáticas. Es sólo la meta de terminar el primer libro razonables, con el segundo libro que requieren tiempo adicional?

Es de Principios de Análisis Matemático suficiente para la lectura Real y el Análisis Complejo?

Si no, ¿qué más debo saber?

¿Qué consejo me puedes dar?

Estoy leyendo estos principalmente para el entretenimiento, y espero que con este para aprender lo suficiente de las matemáticas para hacer cosas muy interesantes. (Yo soy un estudiante de matemáticas en la universidad, pero acabamos de empezar de pregrado de análisis. Mis cursos no utilizar Rudin libro). Esto no debe ser un consejo en el que los libros en sí, tal vez podría ser consejos sobre cómo aprender matemáticas de forma rápida (y correctamente) si uno tiene el tiempo suficiente para pensar de manera exclusiva.

Answer 1

Principios es un texto excelente, pero yo no creo que sea muy adecuado para el auto-estudio. No hay nada de malo con eso, sinceramente, y que probablemente iba a estar bien de la lectura, pero para mí es uno de los muchos excelentes textos que en realidad no se "peguen" al lector que bien. Es un texto mejor para un intensivo curso de pregrado con un buen profesor.

Hay una clara distinción entre un buen texto de una conferencia del curso y un buen texto para el auto-estudio. Generalmente el primero contiene una lista más amplia de temas y problemas de excelente, pero es muy concisa y hace hincapié en la estructura lógica y organización a lo largo de una lectura narrativa. Está diseñado para ser estudiado, para aclarar la estructura de la asignatura para el alumno y ayudar a martillo los puntos en casa. Rudin libros caen en esta categoría. Para leer el material y conseguir el mayor beneficio de ella, prefiero los libros que tomar un enfoque más clásico. Ellos tienden a tener más motivación, ejemplos, y una clara narrativa del autor. Para esto recomiendo Pugh del Real Análisis Matemático. Después de esto, si usted está interesado en aprender más análisis, me gustaría recomendar Royden. Folland es un gran texto, pero cae más en la primera categoría (gran referencia, bien para una conferencia de prueba, pero me pareció difícil de leer por mi cuenta).

Un par de otras alternativas:

• Recomendamos la lectura de los Stein serie de análisis. Está dirigido a un nivel de licenciatura, y sería un mejor lugar para empezar que ir directamente a Rudin si usted no tiene un buen fondo en el análisis. Una vez que usted ha visto lo suficiente de análisis, que no es demasiado difícil, pero el primer encuentro puede ser bastante desalentador. (Yo era un terrible estudiante en mi primer duro curso de análisis. Yo era perezoso y no poner la obra en. Esperar que su primer encuentro con el análisis a ser muy frustrante, pero no te desanimes. Con bastante trabajo, un día en que todos los "clics".)

• Prof. do a partir de Harvey Mudd tiene un primer semestre en el curso de análisis en YouTube. Harvey Mudd tiene uno de los mejores de pregrado programas de matemáticas en el mundo, y es evidenciado por su lúcido estilo de enseñanza. De alguna manera hace que incluso Rudin fácil para los alumnos que la ve por primera vez.

Answer 2

Rudin los Principios de Análisis Matemático es una extraordinariamente oneroso libro. Incluso las partes que no son difíciles requieren una gran cantidad de trabajo.

También, no cubre el análisis complejo. Incluso en las partes donde se trata con números complejos. Por ejemplo, si el estudio de la compleja función con valores de $x\mapsto e^{inx}$ donde $x$ es una variable real, que está haciendo un análisis real, no el análisis complejo. Análisis complejo es un tema con un sorprendente sabor diferente de la de análisis real.