Cada compuesto de impar $=$ prime ${}+ 2x^2$

Question

Estaba revisando algunas preguntas del proyecto-euler y me encontré con una que decía

Todo número compuesto impar puede escribirse como la suma de un primo y dos veces un cuadrado... Se ha demostrado que esto es falso.

Entonces, resolví el problema a través de fuerza bruta en Java pero me preguntaba cómo puedo hacer esto en papel? Por favor, no me des la respuesta, sólo algunas pistas

Gracias.

Answer 1

A partir de $p_{n}=3$

Cada compuesto de impar $N$ puede escribirse como $N= p^2_{n}+ 2p_{n}c$

Ex para $p_{n}=5$

$25 + 10c =N$

Para $c$ de 0 a 7 tenemos el conjunto de compuestos impar $[25,35,45,55,65,75,85]$

Intuitivamente $N= p^2_{n}+ 2p_{n}c$ no puede ser igual a $N= p_{n}+ 2x^2$