En la página 190 del libro "Algebraic Topology" de Hatcher, en el capítulo "Cohomology", se hace la siguiente afirmación:
Considere el complejo de la cadena $$0\to \Bbb{Z}\xrightarrow{0}\Bbb{Z}\xrightarrow{2}\Bbb{Z}\xrightarrow{0}\Bbb{Z}\to 0$$ Los grupos de homología son $\Bbb{Z}$ en dimensiones $0$ y $3$ .
Supongo que el mapa $0$ es simplemente la multiplicación de todos los elementos de $\Bbb{Z}$ por $0$ . Del mismo modo, el mapa $2$ es simplemente la multiplicación por $2$ . ¿Cómo son las dimensiones de los grupos de homología $0$ y $3$ ? Parece ser que para la primera $\Bbb{Z}$ en el complejo de cadenas, la dimensión del grupo de homología es $1$ .
