¿Cómo se demuestra $x^{x+1}>{(x+1)}^x, x>c$ ?

Question

Es visible que el lado izquierdo es más grande simplemente porque es una potencia mayor, pero el cálculo de las primeras derivadas nos lleva de nuevo a casi la misma desigualdad. Intenté demostrarlo por inducción, lo que tampoco me llevó a ninguna parte. ¿Alguna idea?

Edición: c es alguna constante. Si es un problema, usa c=3 (creo que es un poco menos pero definitivamente >2).

Answer 1

Si quieres probarlo por $x>e$ Así pues, demuestre que $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ es una función decreciente para $x>e$ .