Determinar las características de una PDE

Question

Dada la EDP $\frac{\partial\rho}{\partial t} + 4 \frac{\partial\rho}{\partial x}= 0 $ determinar las características.

Entiendo cómo resolver esta EDP utilizando el método de las características como $\rho=f(x-4t)$ Pero no entiendo qué significa "determinar las características".

Qué ecuaciones son las características ?

Answer 1

Si ya estás resolviendo la EDP con el método de las características que estás calculando las "características"; la solución es una unión de curvas características.

Son curvas integrales de un campo vectorial al que la solución es tangente en cada punto. En otras palabras, la solución es constante a lo largo de ellas y la ecuación se reduce a una EDO a lo largo de las curvas características.

En su caso, la curva $x(s), t(s)$ tal que $$ \dfrac{dx}{ds} = 4 \\ \dfrac{dt}{ds} = 1 $$