¿Cómo se construyen las diferentes métricas del espaciotiempo?

Question

¿es una métrica algo derivado? por ejemplo ¿de dónde viene la métrica extrema de Reissner Nordstrom?

Answer 1

Una métrica en relatividad general es una solución a una ecuación de onda llamada ecuación de campo de Einstein (EFE). Si estás familiarizado con las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo, la EFE es muy similar. Relaciona el campo con sus fuentes. En el vacío, sus soluciones son ondas.

La métrica de Reissner Nordstrom es una solución general de las ecuaciones de campo de Einstein que satisface otras condiciones. Es asintóticamente plana, es decir, parece un espacio vacío a grandes distancias. Es estática y estacionaria. Contiene un campo eléctrico. Es axialmente simétrico.

No sé si es eso lo que preguntabas, o si has entendido todo eso y querías saber cómo se encuentran las soluciones de forma cerrada. Hay una variedad de técnicas para encontrar soluciones de forma cerrada, y ninguna de ellas es una técnica general - todas ellas son sólo trucos que funcionan en ciertos casos. Por ejemplo, una forma de adivinar ciertas soluciones en coordenadas esféricas es escribir una métrica de la forma $ds^2=Adt^2-Bdr^2-r^2d\Omega^2$ y luego aplicar el EFE para obtener una ecuación diferencial para $A$ y $B$ como funciones de $r$ . Así es como probablemente lo hicieron Reissner y Nordstrom, ya que trabajaban en los primeros años de la RG. Hacia 1970, creo que se desarrollaron nuevas técnicas independientes de las coordenadas que no dependían de la escritura de una métrica en un gráfico de coordenadas concreto. Creo que estos métodos eran más algebraicos, pero no sé mucho sobre ellos.