Dos equipos A y B compiten en una competición "al mejor de 5". Esto significa que que juegan entre sí hasta que un equipo ha ganado 3 partidos. Supongamos que para cualquiera de los de los partidos, la probabilidad de que A gane a B es x. ¿Cuál es la probabilidad de que A gane la competición "al mejor de 5"?
puede alguien ayudarme con este problema
Tenemos que asumir un poco más, que los resultados de los partidos son independiente como los resultados de lanzar repetidamente una moneda que tiene probabilidad $x$ de los cabezales de aterrizaje.
Asumiré que sabes algo sobre la distribución Binomial, así que reciclaré los resultados desde allí.
Imagina las reglas se cambian para que, pase lo que pase, el pleno $5$ se juegan los partidos. Entonces el equipo A gana la serie con las reglas originales si y sólo si A gana $3$ o más juegos bajo las reglas modificadas. Esta probabilidad, mediante una fórmula estándar, es $$\binom{5}{3}x^3 (1-x)^2+\binom{5}{4}x^4(1-x)^1 +\binom{5}{5}x^5(1-x)^0.$$
De otra manera: O bien podemos hacer un análisis de casos. El equipo A puede ganar si (i) gana $3$ de forma consecutiva o (ii) ganando exactamente $2$ de la primera $3$ juegos, y ganando el cuarto o (iii) ganando exactamente $2$ de la primera $4$ juegos, y ganando el quinto.
La probabilidad de (i) es $x^3$ .
En el caso de (ii), la pérdida puede producirse en cualquiera de los siguientes casos $3$ lugares. La probabilidad del patrón WWLW es $x^3(1-x)$ . Los otros dos patrones WLWW y LWWW tienen la misma probabilidad, para un total de $3x^3(1-x)$ .
Para (iii), utiliza el mismo razonamiento. Hay $\binom{4}{2}=6$ patrones, cada uno de los cuales tiene una probabilidad $x^3(1-x)^2$ . Así que la probabilidad es $6x^3(1-x)^2$ .
Sume.
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