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¿Existen espacios de Hilbert interesantes que no se presenten como espacios de funciones?

Hace un rato estuve reflexionando sobre esta cuestión en clase:

Todos los espacios de Hilbert separables e infinitamente dimensionales son isomórficos. Así, en particular, cualquier espacio de este tipo es isométricamente isomorfo a $L^2[a,b]$ por ejemplo. Este último es un espacio bastante concreto de (clases de equivalencia de) funciones. La pregunta es si se puede pensar en un espacio de Hilbert interesante que no sea inmediatamente mira como un espacio de funciones, pero debido a este isomorfismo, puede pensarse como uno?

Espero que esto tenga sentido. No es una pregunta importante, sólo una curiosidad.

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Normal Human Puntos 45168

El espacio de Operadores de Hilbert-Schmidt es un espacio de Hilbert con el producto interior $\langle A,B\rangle = \operatorname{tr}(A^*B)$ .

Y supongo que las secuencias se consideran un tipo especial de funciones. Entonces... No conozco ninguna otra fuente de espacios de Hilbert.

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